牛顿迭代全局收敛定理
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/ [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得：x_{n+1} = (2x_n^6+3) \/ (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代，即可使收敛阶达到2。
这个过程可以重复进行，直到满足一定的收敛条件。牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征...
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,...
迭代计算的终止准则通常用于确定何时停止迭代过程，以获得符合要求的近似解。1、收敛准则 根据迭代过程中解的变化情况，设定一个收敛条件。当相邻两次迭代的解之间的差异小于某个预设的非常小的正数（称为收敛精度或阈值）时，认为迭代已经收敛，可以终止迭代。2、最大迭代次数准则 设置一个最大迭代次数，当...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为...
或 地球物理数据处理基础 其中，S＝（D－L）－1U称为G－S迭代法的迭代矩阵，f＝（D－L）－1b。上节例题中G－S迭代法的迭代矩阵S为 地球物理数据处理基础 下面给出判断G－S迭代法收敛的两个定理：★定理三：若方程组系数矩阵A为按行或列对角占优，则其G－S迭代法收敛。★定理四：若方程组...
于是有 地球物理数据处理基础 其中：Sω为松弛迭代矩阵，并且Sω＝（D＋ωL）－1［（1－ω）D－ωU］，f＝ω（D＋ωL）－1b。下面给出判断松弛迭代法收敛性的两个定理：★定理五：松弛迭代格式（5－14）收敛的必要条件为0<ω<2。★定理六：若A为正定矩阵，则当0<ω<2时，松弛迭代格式（...
为了计算牛顿迭代收敛阶数，我们需要知道以下信息：1.初始点x0的选择；2.迭代次数k；3.每次迭代后得到的解x(k)。接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到...
1、局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。2、半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。3、大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。迭代法在线性和非...
具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f...
17645399644： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
计贫魏 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
17645399644： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
计贫魏 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
17645399644： 牛顿迭代法的收敛阶不是2吗?为什么还要求? -
计贫魏 ______ 二阶是指其目标函数二阶连续可导
17645399644： 牛顿迭代法C语言的运行 -
计贫魏 ______ #include float f(float x) {return (exp(-x)); } void main() { float d,x0,x1,eps=0; printf(＂input x0 eps:＂); scanf(＂%f%f＂,&x0,&eps); do { x1 = f(x0); if (fabs(x1-x0)eps); }
17645399644： Newton迭代法是一种局部收敛的方法 - 上学吧普法考试
计贫魏 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93 《C#数值计算...
17645399644： 计算机根据牛顿定律?(SOLVE) -
计贫魏 ______ 牛顿迭代法(又名牛顿切线法).基本用于求解方程式的近似值的解.牛顿切线法收敛极快,适用性极强,缺陷就是必须求出方程的导数.设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0) f'(x0)(...
17645399644： 牛顿迭代法 -
计贫魏 ______ 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
17645399644： NEWTON迭代公式 -
计贫魏 ______ 简单说方程y=f(x)=0求出y'=f'(x)则x(n+1)=xn-[f(xn)/f'(xn)]其中n和n+1是下标一般先用f(a)f(b)<0来确定解得范围,在此范围选一个x1代入 x(n+1)=xn-[f(xn)/f'(xn)],求出x2,...
17645399644： 牛顿迭代法如何选初值
计贫魏 ______ a/2是在迭代法中自定义的x0的初值.用牛顿迭代法解方程,理论上初值可以是任意值.但是如果初值选得好,收敛得就快.当然程序所需要的内存更低,费时更少了.这条方程转换过来就是a=Xn(2Xn 1-Xn),求的就是a的平方根,无限迭代求近似值.这样的话,a的平方根的初值应该去什么?想一下不难得出,当a值比较小的时候,a的平方根是在a/2的附近变换的,比如2的平方根是1.4左右,3的平方根是1.7左右,4的平方根是2,5是2.23左右.所以选择a/2是比较科学的初值.
