高中基本初等函数的导数公式推导 高中基本初等函数的导数公式需要能掌握推导还是直接背?就高中而...

1、常数 f '(x)=(C)'=lim[h-->0] (f(x+h)-f(x))/h=lim[h-->0] (C-C)/h=0
2、三角函数
(sinx)'=lim[h-->0] (sin(x+h)-sinh)/h=lim[h-->0] 2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=cosx
用到了和差化积、第一个重要极限
cosx与sinx完全类似
(tanx)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²x
cotx与tanx完全类似
3、对数函数
先证一个结论lim[h-->0] ln(1+h)/h=lim[h-->0] ln(1+h)^(1/h)=1
用到了第二个重要极限
因此ln(1+h)与h等价，等价无穷小可替换
(lnx)'=lim[h-->0] (ln(x+h)-lnx)/h=lim[h-->0] 1/h*ln((x+h)/x)=lim[h-->0] 1/h*ln(1+h/x)
=lim[h-->0] (1/h)*(h/x)=1/x
4、指数函数
先证一个结论：lim[h-->0] (e^h-1)/h=1
换元，令e^h-1=t，则h=ln(1+t)，lim[h-->0] (e^h-1)/h=lim[t-->0] t/ln(1+t)=1 证毕
(e^x)'=lim[h-->0] (e^(x+h)-e^x)/h=lim[h-->0] e^x*(e^h-1)/h=e^x
5、幂函数
(x^a)'=(e^(alnx))'=e^(alnx)*(alnx)'=x^a*(a/x)=ax^(a-1) a≠0
6、反三角函数
要用到反函数的求导公式：dy/dx=1/(dx/dy)
对于y=arcsinx，反函数为：x=siny
则(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy=1/√(1-sin²y)=1/√(1-x²)
y=arccosx时类似
对于y=arctanx，反函数为：x=tany
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²)

全部手工录入，忘采纳。

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
高中阶段就这么多， 书上貌似有。

数学分析中有

分少难得大，建议搜一个数分书读读。

基本初等函数的导数公式推导~

C'=0(C为常数函数
(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　
　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　
　(secx)'=tanx·secx 　
　(cscx)'=-cotx·cscx 　
　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 　
　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 　
　(arctanx)'=1/(1+x^2) 　
　(arccotx)'=-1/(1+x^2) 　
　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　
　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(e^x)' = e^x
(Inx)' = 1/x
(logax)' =(1/x)*logae
①(u±v)'=u'±v' 　　②(uv)'=u'v+uv' 　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

高中基本初等函数的导数公式没有要求能掌握推导，也没要求要背，完全可以通过多做题把它们记下来。

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#丘会信# 高中导数的基本公式 -
(19324395569)： 常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx

#丘会信# 基本初等函数的导数公式怎么得来高二选修2 - 2里面的第一章1.2导数的计算 那里面的那几个基本初等函数的导数公式是怎么来的?比如那个f(x)=lnx 导数公式f`... - 作业帮
(19324395569)：[答案] 学了高等数学你就全明白了,现在就只需记得结论就好了,大学的高等数学全部都要学,就算现在给你解释了,有些道理你没学,照样看不到,好好学习,将来上个好大学

#丘会信# 求高二数学 导数的全套公式 -
(19324395569)： 这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来): 基本几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/...

#丘会信# 基本初等导数公式的推导f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna) -
(19324395569)： 我想任何一本高等数学的例题应该都有其证法.借助一个重要极限:当x趋向∞时,lim(1+1/x)^x = e,然后用定义去证明;主要是对数的运算法则,将其真数揍成(1+1/x)^x,然后再用对数换底得到.得出f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna)后,当a=e时,f(x)=lnx则f'(x)=1/xlne=1/x 根据函数和反函数的导数成互为倒数:f'(x)=1/(f-1(x))' f(x)=lnx=y,其反函数为f(y)=e^y=x,则f(y)=e^y=x的导数就是1/f'(x)=1/(1/x)=x,把x=e^y代入得 f'(y)=e^y 所以f'(x)=e^x

#丘会信# 导数的四则运算法则公式是什么? -
(19324395569)： 运算法则减法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)加法法则:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)乘法法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)除法法则:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2 导数公式:y=c(c为常数) y'=0、...

#丘会信# 常见的导数公式有哪些? -
(19324395569)： 基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不...

#丘会信# 一个基本初等函数的导数推导
(19324395569)： 可以这样推导,根据导数的定义,设在点x处的导数,dx代表一个小增量. (f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinx*(cosdx-1)+cosx*sindx)/dx. 当dx趋于0时,原式=sinx*(-2sin^2(dx/2))/dx+cosx*sindx/dx,可以根据极限的运算性质,得到原式=0+cosx*1=cosx. 所以得证. 上述推导的最后一步利用了极限的运算性质,sinx/x在x趋于0时的极限是1. 欢迎追问~

#丘会信# 基本初等函数的导数公式如何求导 -
(19324395569)： 比如f(x)=2x^2+1 f'(x)=4x 该函数在x=3处导为f'(3)=4*3=12

#丘会信# 导数公式 -
(19324395569)： 在湘教版高中数学2-2就有了,基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)...

#丘会信# 导数的基本公式如何推导出来的? - 作业帮
(19324395569)：[答案] 用极限法推导