请问三角函数的概念是什么~拜求~~~~ 请问大家，比如要是拜佛拜送子观音的话就是代表求子，那拜什么佛...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-18
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
初中时学习的锐角三角函数，其定义就是此锐角在一个直角三角形中，对应的对边、邻边和斜边的长度比值。对边与邻边之比是正切，符号tan，邻边与斜边之比是余弦，符号是cos，对边与斜边之比是正弦，符号是sin。
高中时，由于角的概念推广，于是，在直角坐标系上，三角函数被推广到了任意角上。
如果一个角的顶点在原点，一条边在x轴正半轴，另一条边不论位置如何，任取上面的一点，设坐标是(x,y)，此点与原点的距离是r。那么，y/r就是正弦值，x/r是余弦，y/x是正切、x/y是余切，r/x是正割，r/y是余割。
“可求”是什么意思的呢！拜求？~
#舌骆钟# 三角函数的基本概念是什么,十万火急!随便怎么说都行,我初一,特好学,为这个已经急得5个星期没睡好觉了!求求您(是您,不是你!) - 作业帮
(15714131137)：[答案] 基本概念多了去了 把坐标轴搞明白就行了 四个区,每个区代表一种角度每个都有符号 多做题练习
#舌骆钟# 三角函数是怎么定义的 -
(15714131137)： 一般的,在初三我们规定的是【锐角三角函数】.通常是四个:一个锐角的对边比斜边,叫做这个锐角的正弦.sin 一个锐角的邻边比斜边,叫做这个锐角的余弦.cos 一个锐角的对边比邻边, 叫做这个锐角的正切.tan 一个锐角的正切的倒数, 叫做这个锐角的余切.cot 在高中及深造,可以利用【三角函数的广义定义】.(此不多叙).
#舌骆钟# 什么叫三角函数,请告诉我 -
(15714131137)： 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期...
#舌骆钟# 请问一下三角函数是什么?谢谢.
(15714131137)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#舌骆钟# 三角函数的定义是什么?sin,tan,( )如何计算? - 作业帮
(15714131137)：[答案] 如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角.对于AB与AC的夹角∠BAC而言:Rt△ABC 邻边(adjacent)b=AC 对边(opposite)a=BC 斜边(hypotenuse)h=AB 基本函数 英文 缩写 表达...
#舌骆钟# 三角函数定义通俗点说是什么 -
(15714131137)： 初中的定义 将锐角A放在一个直角三角形中 sinA=对边/斜边 cosA=邻边/斜边 tanA=对边/邻边
#舌骆钟# 三角函数的定义是什么 -
(15714131137)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#舌骆钟# 三角函数的定义
(15714131137)： 三角形与三角函数 1、正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等 2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和,3、第二余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这...
#舌骆钟# 三角函数基本概念三角函数可以理解为直角三角形边与边之间的比例,那么大于90度的角的三角函数是什么意思?为何有参考角一说? - 作业帮
(15714131137)：[答案] 对于0°-360°角的三角函数,可以用坐标系给出定义: x轴正方向定为 0° ,逆时针转动得到角的终边.取角终边上的一点P(x,y),算出P到原点的距离为r,则该角的正弦为y/r,余弦为x/r,其余类似. 例如,第二象限角为90°-180°开区间,x0,故余弦0. ...
#舌骆钟# 三角函数的概念
(15714131137)： 角三角函数公式 正弦:sin α =∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=(2...
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
初中时学习的锐角三角函数，其定义就是此锐角在一个直角三角形中，对应的对边、邻边和斜边的长度比值。对边与邻边之比是正切，符号tan，邻边与斜边之比是余弦，符号是cos，对边与斜边之比是正弦，符号是sin。
高中时，由于角的概念推广，于是，在直角坐标系上，三角函数被推广到了任意角上。
如果一个角的顶点在原点，一条边在x轴正半轴，另一条边不论位置如何，任取上面的一点，设坐标是(x,y)，此点与原点的距离是r。那么，y/r就是正弦值，x/r是余弦，y/x是正切、x/y是余切，r/x是正割，r/y是余割。
“可求”是什么意思的呢！拜求？~
“可遇不可求”，意思是胜利可以预期而不可强求，求之，荡荡如系风捕景，终不可得。
缘分可遇不可求，有缘千里能相会。无意中遇到的人或事儿，但不会是有心而求得的。
拜药师佛——求健康长寿
拜弥勒佛——求宽恕、和平
拜阿弥陀佛——求往生极乐
拜千手观音——求平安，求免灾，求事业发达
拜送子观音——求子
拜净瓶观音——求疾病消除
拜文殊菩萨——求智慧、学习聪明
拜地藏菩萨——求业障消除，或求先人升天。
拜财宝天王或黄财神——求发财
拜文昌帝君——求仕途（功名或做官）
——建议无论拜什么佛，无论求什么，先当持五戒（不杀盗霪妄酒），然后多多行善积德，孝顺父母，恭敬师长，那才会灵！
#舌骆钟# 三角函数的基本概念是什么,十万火急!随便怎么说都行,我初一,特好学,为这个已经急得5个星期没睡好觉了!求求您(是您,不是你!) - 作业帮
(15714131137)：[答案] 基本概念多了去了 把坐标轴搞明白就行了 四个区,每个区代表一种角度每个都有符号 多做题练习
#舌骆钟# 三角函数是怎么定义的 -
(15714131137)： 一般的,在初三我们规定的是【锐角三角函数】.通常是四个:一个锐角的对边比斜边,叫做这个锐角的正弦.sin 一个锐角的邻边比斜边,叫做这个锐角的余弦.cos 一个锐角的对边比邻边, 叫做这个锐角的正切.tan 一个锐角的正切的倒数, 叫做这个锐角的余切.cot 在高中及深造,可以利用【三角函数的广义定义】.(此不多叙).
#舌骆钟# 什么叫三角函数,请告诉我 -
(15714131137)： 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期...
#舌骆钟# 请问一下三角函数是什么?谢谢.
(15714131137)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#舌骆钟# 三角函数的定义是什么?sin,tan,( )如何计算? - 作业帮
(15714131137)：[答案] 如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角.对于AB与AC的夹角∠BAC而言:Rt△ABC 邻边(adjacent)b=AC 对边(opposite)a=BC 斜边(hypotenuse)h=AB 基本函数 英文 缩写 表达...
#舌骆钟# 三角函数定义通俗点说是什么 -
(15714131137)： 初中的定义 将锐角A放在一个直角三角形中 sinA=对边/斜边 cosA=邻边/斜边 tanA=对边/邻边
#舌骆钟# 三角函数的定义是什么 -
(15714131137)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#舌骆钟# 三角函数的定义
(15714131137)： 三角形与三角函数 1、正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等 2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和,3、第二余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这...
#舌骆钟# 三角函数基本概念三角函数可以理解为直角三角形边与边之间的比例,那么大于90度的角的三角函数是什么意思?为何有参考角一说? - 作业帮
(15714131137)：[答案] 对于0°-360°角的三角函数,可以用坐标系给出定义: x轴正方向定为 0° ,逆时针转动得到角的终边.取角终边上的一点P(x,y),算出P到原点的距离为r,则该角的正弦为y/r,余弦为x/r,其余类似. 例如,第二象限角为90°-180°开区间,x0,故余弦0. ...
#舌骆钟# 三角函数的概念
(15714131137)： 角三角函数公式 正弦:sin α =∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=(2...
