设复数Z满足|z|=|z-1|=1,则复数z的实部 具体过程 复数z满足z'(1-i)=|1+i|，求z的实部与虚部和。
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
答：
设z=a+bi，其中a、b∈R
则|z|=√(a²+b²)；|z-1|=√[(a-1)²+b²]
所以a²=(a-1)²，解得a=1/2
又因为|z|=√(a²+b²)=1，所以b=±√3/2
所以z=1/2±√3/2i
所以复数z的实部为1/2.
说明，其实这题算出a即可，不用算b。因为只求实部，不是求z。
设z=x+yi，其中x，y为实数，那么
x^2+y^2=1，(x-1)^2+y^2=1，
于是x=1/2。
若复数z满足z(1-i)=|l-i|+i,则z的实部为？~
#项洪融# 这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=(Z - 1)i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足(1+根号3i)Z=i则复数Z的实部是 -
(13174697654)： 1、设复数Z=a+bi,则有a+bi+1=(a+bi-1)i,即a+bi+1=(a-1)i-b,即有a+1=-b且b=a-1,解得a=0,b=-1.第二题同上方法,不算了.
#项洪融# 已知复数z满足|z|=1,则|z - 2i|的取值范围为------ -
(13174697654)： 根据复数模的性质:||版z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |,∵|z|=1,|z-2i|,∴z 2 =-2i,∴|z 2 |=2,∴1≤|z-2i|≤3,即|z-2i|的取值范围为[1,3],故答案为:[1,3].权
#项洪融# 一道数学题复数Z满足 - Z+1 - =1,设m=1+ - Z - ^2,则实数
(13174697654)： 设Z的共扼复数为Z'=a-bi(a,b∈R), ∵ |Z+1|=1, ∴ (Z+1)(Z'+1)=1===>ZZ'+(Z+Z')+1=1===>|Z|²+(Z+Z')=0===>(m-1)²+2a=0, a=(1-m)/2. ∵ |(a+bi)+1|=1, ∴ (a+1)²+b²=1, b²=1-(a+1)²≥0===>-2≤a≤0, ∴ -2≤=(1-m)/2≤0===>1≤m≤5
#项洪融# 若复数z的虚部不为零,且z^3+z+1=0,则 A.|z|<1 B.|z|=1 C.1<|z|<根号2 D.|z|≥根号2 -
(13174697654)： 第一题: 假设 z=a+bi,(a,b为实数) 由z的虚部不为零,可知b≠0 可得: (a+bi)^3+(a+bi)+1=0 展开得:(a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i)+a+bi+1=0 得 a^3-3ab^2+a+1=0 ① 3a^2b-b^3+b=0,两边除以b得 3a^2-b^2+1=0 得 b^2=3a^2+1 ② ☆☆☆☆ 因为a^2+...
#项洪融# 复数z满足|z - 1|=|z - i|,则此复数z所对应的点的轨迹方程是------ -
(13174697654)： 令z=x+yi(x,y∈R). ∵复数z满足|z-1|=|z-i|,∴|x-1+yi|=|x+(y-1)i| ∴ (x?1)2+y2 = x2+(y?1)2 ,化为x-y=0. 故答案为:x-y=0.
#项洪融# i是虚数单位,若复数z满足zi= - 1+i,则复数z的实部的和是 A.0 B.1 C.2 -
(13174697654)： zi=1+i 1+i z=----- i ( 1+i)i z=--------- i² z=-(1+i)i z=-i-i²=-i+1 B
#项洪融# 已知复数z 1 =i(1 - i) 3 ,复数z满足|z|=1,则|z - z 1 |的最大值是------ -
(13174697654)： z 1 =i(1-i) 3 =2-2i,设z=cosα+isinα,则z-z 1 =(cosα-2)+(sinα+2)i,|z-z 1 | 2 =(cosα-2) 2 +(sinα+2) 2 = 9+4 2 sin ( α- π 4 ),当sin( α- π 4 )=1时,|z-z 1 | 2 取得最大值 9+4 2 . 从而得到|z-z 1 |的最大值为 2 2 +1 . 故答案为: 2 2 +1 .
#项洪融# 设复数Z满足Z<1设复数Z满足 - Z - <1, - 共轭复数Z1/Z - =
(13174697654)： 设Z=a bi Z'=a-bi 1/z=1/(a bi)=(a-bi)/(a^2 b^2) z' 1/z=a-bi (a-bi)/(a^2-b^2)=(a-bi)(1 1/(a^2 b^2)) |共轭复数Z 1/Z| =|(a-bi)*[1 1/(a^2 b^2)]| =|a-bi|*(1 1/(a^2 b^2)) =√(a^2 b^2)*[1 1/(a...
#项洪融# 已知复数Z满足(1+i)Z= - 1,则复数Z=------ -
(13174697654)： ∵(1+i)z=-1,∴z= -1 1+i = -1*(1-i) (1+i)(1-i) = -1+i 2 =- 1 2 + 1 2 i. 故答案为:- 1 2 + 1 2 i.
设z=a+bi，其中a、b∈R
则|z|=√(a²+b²)；|z-1|=√[(a-1)²+b²]
所以a²=(a-1)²，解得a=1/2
又因为|z|=√(a²+b²)=1，所以b=±√3/2
所以z=1/2±√3/2i
所以复数z的实部为1/2.
说明，其实这题算出a即可，不用算b。因为只求实部，不是求z。
设z=x+yi，其中x，y为实数，那么
x^2+y^2=1，(x-1)^2+y^2=1，
于是x=1/2。
若复数z满足z(1-i)=|l-i|+i,则z的实部为？~
z=(a+i)(1-i)/2=1/2[(a+1)+(1-a)i] 1/2(a+1)=2 a=3 1/2(1-a)=-1/2*2=-1 z的虚部为:-1
解由z'(1-i)=|1+i|
得z'(1-i)=根2
则z'=根2/(1-i)
则z'=根2/2(1+i)=根2/2+根2i/2
则z=根2/2-根2i/2
故z的实部为根2/2,虚部为-根2/2.
#项洪融# 这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=(Z - 1)i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足(1+根号3i)Z=i则复数Z的实部是 -
(13174697654)： 1、设复数Z=a+bi,则有a+bi+1=(a+bi-1)i,即a+bi+1=(a-1)i-b,即有a+1=-b且b=a-1,解得a=0,b=-1.第二题同上方法,不算了.
#项洪融# 已知复数z满足|z|=1,则|z - 2i|的取值范围为------ -
(13174697654)： 根据复数模的性质:||版z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |,∵|z|=1,|z-2i|,∴z 2 =-2i,∴|z 2 |=2,∴1≤|z-2i|≤3,即|z-2i|的取值范围为[1,3],故答案为:[1,3].权
#项洪融# 一道数学题复数Z满足 - Z+1 - =1,设m=1+ - Z - ^2,则实数
(13174697654)： 设Z的共扼复数为Z'=a-bi(a,b∈R), ∵ |Z+1|=1, ∴ (Z+1)(Z'+1)=1===>ZZ'+(Z+Z')+1=1===>|Z|²+(Z+Z')=0===>(m-1)²+2a=0, a=(1-m)/2. ∵ |(a+bi)+1|=1, ∴ (a+1)²+b²=1, b²=1-(a+1)²≥0===>-2≤a≤0, ∴ -2≤=(1-m)/2≤0===>1≤m≤5
#项洪融# 若复数z的虚部不为零,且z^3+z+1=0,则 A.|z|<1 B.|z|=1 C.1<|z|<根号2 D.|z|≥根号2 -
(13174697654)： 第一题: 假设 z=a+bi,(a,b为实数) 由z的虚部不为零,可知b≠0 可得: (a+bi)^3+(a+bi)+1=0 展开得:(a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i)+a+bi+1=0 得 a^3-3ab^2+a+1=0 ① 3a^2b-b^3+b=0,两边除以b得 3a^2-b^2+1=0 得 b^2=3a^2+1 ② ☆☆☆☆ 因为a^2+...
#项洪融# 复数z满足|z - 1|=|z - i|,则此复数z所对应的点的轨迹方程是------ -
(13174697654)： 令z=x+yi(x,y∈R). ∵复数z满足|z-1|=|z-i|,∴|x-1+yi|=|x+(y-1)i| ∴ (x?1)2+y2 = x2+(y?1)2 ,化为x-y=0. 故答案为:x-y=0.
#项洪融# i是虚数单位,若复数z满足zi= - 1+i,则复数z的实部的和是 A.0 B.1 C.2 -
(13174697654)： zi=1+i 1+i z=----- i ( 1+i)i z=--------- i² z=-(1+i)i z=-i-i²=-i+1 B
#项洪融# 已知复数z 1 =i(1 - i) 3 ,复数z满足|z|=1,则|z - z 1 |的最大值是------ -
(13174697654)： z 1 =i(1-i) 3 =2-2i,设z=cosα+isinα,则z-z 1 =(cosα-2)+(sinα+2)i,|z-z 1 | 2 =(cosα-2) 2 +(sinα+2) 2 = 9+4 2 sin ( α- π 4 ),当sin( α- π 4 )=1时,|z-z 1 | 2 取得最大值 9+4 2 . 从而得到|z-z 1 |的最大值为 2 2 +1 . 故答案为: 2 2 +1 .
#项洪融# 设复数Z满足Z<1设复数Z满足 - Z - <1, - 共轭复数Z1/Z - =
(13174697654)： 设Z=a bi Z'=a-bi 1/z=1/(a bi)=(a-bi)/(a^2 b^2) z' 1/z=a-bi (a-bi)/(a^2-b^2)=(a-bi)(1 1/(a^2 b^2)) |共轭复数Z 1/Z| =|(a-bi)*[1 1/(a^2 b^2)]| =|a-bi|*(1 1/(a^2 b^2)) =√(a^2 b^2)*[1 1/(a...
#项洪融# 已知复数Z满足(1+i)Z= - 1,则复数Z=------ -
(13174697654)： ∵(1+i)z=-1,∴z= -1 1+i = -1*(1-i) (1+i)(1-i) = -1+i 2 =- 1 2 + 1 2 i. 故答案为:- 1 2 + 1 2 i.
