求分解因式奥数题 因式分解奥数题
＝3y(2x-3)+2（2x-3）-1
＝（2x-3）（3y+2)-1＝0
所以（2x-3）（3y+2)＝1
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
所以2x-3和3y+2也为整数
所以2x-3＝3y+2＝1 或者2x-3＝3y+2＝-1
x1=2,y1=-1/3不合题意舍去
x2=1,y2=-1
所以
方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x＝1，y＝-1
2.
ac+bd+ad+bc
=(ac+ad)+(bd+bc)
=a(c+d)+b(d+c)
=(a+b)*(c+d),
而1997是质数,所以a+b与c+d只能够分别是1和1997,
a+b+c+d=1+1997=1998.
3.
在等号两边的所有式子上加1.即
ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+a+c+1=3+1=4
然后所有字母式子因式分解得
(a+1)(b+1)=(b+1)(c+1)=(c+1)(a+1)=4
而(a+1)(b+1)(c+1)＝〔(a+1)(a+1)(b+1)(b+1)(c+1)(c+1)〕^(1/2)=(4*4*4)^(1/2)=8
4.
在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3 的倍数,即b=3k
将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1)),在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15
5.
设整数数a，b。假设2（2N+1）能表示成两个整数的平方差，则有：
a^2-b^2＝2（2N+1）＝（a+b）*（a-b）。
设正数m，2*（2N+1）＝2m*（2N+1）/m，
即a+b＝2m，a-b＝（2N+1）/m，
（a+b）+（a-b）＝2m+（2N+1）/m＝2a。
因为2N+1是一个奇数，所以当m不等于1/2时，（2m+（2N+1）/m）/2是一个小数，不成立，当m等于1/2时，2m是一个奇数，
（2m+（2N+1）/m）/2也是一个小数，不成立。
综上所述，当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差 。
求因式分解奥数题~
因式分解和整式相乘，
x" ± 5x ± 6，( x ± 1 )( x ± 6 )，( x ± 2 )( x ± 3 )，
x" ± 10x ± 24，( x ± 2 )( x ± 12 )，( x ± 4 )( x ± 6 )，
x" ± 15x ± 54，( x ± 3 )( x ± 18 )，( x ± 6 )( x ± 9 )，
x" ± 20x ± 96，( x ± 4 )( x ± 24 )，( x ± 8 )( x ± 12 )，
x" ± 25x ± 150，( x ± 5 )( x ± 30 )，( x ± 10 )( x ± 15 )，
相同的绝对值，两个 ± 符号，
每个式子就有 4 个具体情况，
【】二次三项式，因式分解的技巧和窍门，
就是十字相乘法，结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )，
中间的一次项 mx = (a+b)x ，
首先一分为二，拆开变成 ax + bx ，
接下来把四个项，分两组提公因式，
做起来就轻松多了；
【】关键就是先看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；
【】如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
【】如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
如果把 4 个情况完全展开，
排列顺序就按照我们熟悉的四个象限的坐标，
第一象限（正，正）
第二象限（负，正）
第三象限（负，负）
第四象限（正，负）
x" + 10x + 24
x" - 10x + 24
x" - 10x - 24
x" + 10x - 24
( x + 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x - 12 )
( x + 2 )( x - 12 )
( x + 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x - 6 )
( x + 4 )( x - 6 )
这些因式分解的答案，就在这些整式相乘当中，
动动脑筋，找找规律，感受一下其中的奥秘吧。
二次三项式，分解因式，
关键就看 c 与 a 的正负，
只要熟悉这个方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我们都同样做得方便。
如果有兴趣，有能力，
8a" ± 26ab ± 15b 分解因式你也做一做吧，
8x" + 26xy + 15y"
8x" - 26xy + 15y"
8x" - 26xy - 15y"
8x" + 26xy - 15y"
( 2x + y )( 4x + 15y )
( 2x - y )( 4x + 15y )
( 2x - y )( 4x - 15y )
( 2x + y )( 4x - 15y )
( 4x + 3y )( 2x + 5y )
( 4x - 3y )( 2x + 5y )
( 4x - 3y )( 2x - 5y )
( 4x + 3y )( 2x - 5y )
工夫不负有心人，
开动脑筋，找出规律，掌握解题的技巧、窍门，
发现、并且感受到其中的奥秘……必然其乐无穷。
祝你学习进步。
20道分解因式，40道整式乘法，排成 5组，
在同一组里面，就有相互变形的结果，
Q 分解因式，这里还是用分组分解法更好，
怎样把一次项一分为二，就由常数项的正负来决定了
一次项不变，只要常数项变成相反数，就要改变一分为二的方式
Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；
动动脑筋，找找规律，感受一下其中的奥秘吧。
x" ± 5x ± 6
( x ± 1 )( x ± 6 )
( x ± 2 )( x ± 3 )
x" ± 10x ± 24
( x ± 2 )( x ± 12 )
( x ± 4 )( x ± 6 )
x" ± 15x ± 54
( x ± 3 )( x ± 18 )
( x ± 6 )( x ± 9 )
x" ± 20x ± 96
( x ± 4 )( x ± 24 )
( x ± 8 )( x ± 12 )
x" ± 25x ± 150
( x ± 5 )( x ± 30 )
( x ± 10 )( x ± 15 )
如果完全展开，
两个 ± 符号的具体情况，
顺序就按照四个象限的坐标，
第一象限（正，正）
第二象限（负，正）
第三象限（负，负）
第四象限（正，负）
x" + 5x + 6
x" - 5x + 6
x" - 5x - 6
x" + 5x - 6
( x + 1 )( x + 6 )
( x - 1 )( x + 6 )
( x - 1 )( x - 6 )
( x + 1 )( x - 6 )
( x + 2 )( x + 3 )
( x - 2 )( x + 3 )
( x - 2 )( x - 3 )
( x + 2 )( x - 3 )
x" + 10x + 24
x" - 10x + 24
x" - 10x - 24
x" + 10x - 24
( x + 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x - 12 )
( x + 2 )( x - 12 )
( x + 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x - 6 )
( x + 4 )( x - 6 )
x" + 15x + 54
x" - 15x + 54
x" - 15x - 54
x" + 15x - 54
( x + 3 )( x + 18 )
( x - 3 )( x + 18 )
( x - 3 )( x - 18 )
( x + 3 )( x - 18 )
( x + 6 )( x + 9 )
( x - 6 )( x + 9 )
( x - 6 )( x - 9 )
( x + 6 )( x - 9 )
x" + 20x + 96
x" - 20x + 96
x" - 20x - 96
x" + 20x - 96
( x + 4 )( x + 24 )
( x - 4 )( x + 24 )
( x - 4 )( x - 24 )
( x + 4 )( x - 24 )
( x + 8 )( x + 12 )
( x - 8 )( x + 12 )
( x - 8 )( x - 12 )
( x + 8 )( x - 12 )
x" + 25x + 150
x" - 25x + 150
x" - 25x - 150
x" + 25x - 150
( x + 5 )( x + 30 )
( x - 5 )( x + 30 )
( x - 5 )( x - 30 )
( x + 5 )( x - 30 )
( x + 10 )( x + 15 )
( x - 10 )( x + 15 )
( x - 10 )( x - 15 )
( x + 10 )( x - 15 )
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