初中最值问题的常用解法 初中最值问题解决方法
二次函数（a、b、c为常数且）其性质中有
①若当时，y有最小值。；
②若当时，y有最大值。。
利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算，从而达到解决实际问题之目的。
例1. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为，。
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）根据题意得 

整理得
解得，（不合题意，舍去）
（2）由题意知，利润为

所以当时，最大利润为1950元。
二. 一次函数的增减性
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
例2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？
解：设招聘甲种工种的工人为x人，则乙种工种的工人为人，
由题意得：  所以
设所招聘的工人共需付月工资y元，则有：
（）
因为y随x的增大而减小
所以当时，（元）
三. 判别式法
例3. 求的最大值与最小值。
分析：此题要求出最大值与最小值，直接求则较困难，若根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得出y的最值。
解：设，整理得
即
因为x是实数，所以
即
解得
所以的最大值是3，最小值是。
四. 利用非负数的性质
在实数范围内，显然有，当且仅当时，等号成立，即的最小值为k。
例4. 设a、b为实数，那么的最小值为_______。
解：

当，，即时，
上式等号成立。故所求的最小值为－1。
初中函数最值的几种解法~
三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常涉及的问题。这部分内容是一个难点，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面就介绍几种常见的求三角函数最值的方法：
一 配方法
若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。
例1函数的最小值为（ ）.
A． 2 B . 0 C . D . 6
[分析]本题可通过公式将函数表达式化为，因含有cosx的二次式，可换元，令cosx=t，则配方，得, 当t=1时,即cosx=1时，,选B.
例2 求函数y=5sinx+cos2x的最值
[分 析]：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一。
二 引入辅助角法
例3已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。
[分析] 此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。
解：
三 利用三角函数的有界性
在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。
例4求函数的值域
[分析] 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。
解法一：原函数变形为，可直接得到：或
解法一：原函数变形为或
例5（2003年高考题）已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值。
[分析] 在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。
解：
f(x)的最小正周期为，最大值为。
四 引入参数法（换元法）
对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式 一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。
例6 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。
[分析]解：令sinx+cosx=t，则，其中
当
五利用基本不等式法
利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。
例7 求函数的最值。
解：=
当且仅当即时，等号成立，故。
六利用函数在区间内的单调性
例8已知，求函数的最小值。
[分析] 此题为型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。
设，在（0，1）上为减函数，当t=1时，。
七数形结合
由于，所以从图形考虑，点(cosx,sinx)在单位圆上，这样对一类既含有正弦函数，又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何方法求得。
例9 求函数的最小值。
[分析] 法一：将表达式改写成y可看成连接两点A(2,0)与点(cosx,sinx)的直线的斜率。由于点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆的上半圆（如图），所以求y的最小值就是在这个半圆上求一点，使得相应的直线斜率最小。
设过点A的切线与半圆相切与点B,则
可求得
所以y的最小值为（此时）.
法二：该题也可利用关系式asinx+bcosx=（即引入辅助角法）和有界性来求解。
八判别式法
例10求函数的最值。
[分析] 同一变量分子、分母最高次数齐次，常用判别式法和常数分离法。
解：
时此时一元二次方程总有实数解
由y=3，tanx=-1，
由
九 分类讨论法
含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
例 11设，用a表示f(x)的最大值M(a).
解：令sinx=t,则
（1） 当，即在[0，1]上递增，
（2） 当即时，在[0，1]上先增后减，
（3） 当即在[0，1]上递减，
以上几种方法中又以配方法和辅助角法及利用三角函数的有界性解题最为常见。解决这类问题最关键的在于对三角函数的灵活应用及抓住题目关键和本质所在。
学习中没有高手，学无分先后，达者即可为师。交流而已
初中涉及的数学求最值问题，复杂点就是二次函数在区间(t1，t2)内求最大值或最小值：
最值与极值的区别就是，极大值可能是最大值，可能不是最大值，与谁比较？-------端点函数值
极小值可能是最小值，也可能不是最小值，与谁比较？------端点函数值
所以，知识点要掌握两个问题：1、所在区间？区间端点处的函数值；
2、如何求极值？
方法有二：图形法、函数法，图形法比较简单易懂，建议你多熟悉各种函数的图形绘制方法
1、 对于抛物线 f(x)=ax²+bx+c 端点函数值为f(t1)=at1²+bt1+c f(t2)=at2²+bt2+c
绘制出抛物线的图形，根据其开口方向，即可判断函数有最大值还是最小值
a>0时，图形开口向下，图形有最大值，最大值点为顶点，最小值点在区间端点处取得
a<0时，图形开口向上，图形有最小值，最小值点为顶点，最大值点在区间端点处取得
2、对于正比例函数f(x)=kx，图形为一条直线，最大值和最小值均在端点处取得
3、对于反比例函数f(x)=k/x，(x≠0) 图形为双曲线，若区间内不包含x=0的点，则函数在端点处取得最值，若区间内包含x=0的点，区间因x=0点无定义而分段，函数图形分段，须分段讨论最值
4、对于三角函数f(x)=Asin x ，最大可能取值A，最小可能取值-A，其最值因区间而异。
f(x)=Acos x
f(x)=Atan x
f(x)=Acot x
。。。。。。
祝你学习进步！
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(19691217697)： 1.分析开口方向:该二次二次函数的二次元系数大于零,故开口向上,只有最小值,在”对称轴“处取得最小值 对称轴 : x=-b/2a=2/2=1 将x=1代入二次函数中 得:最小值y=1-2-2=-32.分析开口方向:该二次二次函数的二次元系数小于零,故开口向下,只有最大值,在”对称轴“处取得最大值 对称轴 : x=-b/2a=1/4 将x=1/4代入二次函数中 得:最大值y=1/4-2*(1/4)^2=1/8=0.125
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