牛顿迭代公式是否具有收敛性呢？

牛顿迭代公式是一种求解非线性方程的常用方法，其收敛性可以通过以下两种方式证明：

• 利用收敛定理证明

牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中，最常用的是不动点定理和收敛阶定理。

不动点定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b]，那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有一个实根。

收敛阶定理：如果牛顿迭代公式的导数f'(x)在区间[a,b]上连续且满足|f'(x)|≤M，且在根附近f(x)的二阶导数f''(x)存在且不为0，则牛顿迭代公式的收敛阶为2，即每次迭代误差的平方与上一次误差成正比。

• 利用误差估计证明

另一种证明牛顿迭代公式收敛的方法是通过误差估计来证明。具体来说，可以使用泰勒公式展开f(x)和f(x+Δx)的差值，然后将牛顿迭代公式代入，得到误差项。根据误差项的大小和收敛条件，可以证明牛顿迭代公式的收敛性。

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#都逃面# 数学牛顿迭代法是什么解法? -
(15790485274)： 牛顿迭代公式 设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为,求出L与x轴交点的横坐标,称x1为r的一次近似值.过点做曲线的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标,称为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列...

#都逃面# 在用迭代法求方程根的时对迭代序列是否收敛没有要求 - 上学吧普法考...
(15790485274)： 求单根时,Newton迭代至少二阶收敛;而求重根时,Newton迭代只有一阶收敛. ——抄于欧阳杰版数值分析P40页

#都逃面# 牛顿法解方程 -
(15790485274)： 如果寻找方程f(x)=0的零点t,假定f二阶可导,那么在t附近的点u有 0=f(t)=f(u)+f'(u)(t-u)+f''(x)(t-u)^2 略去二阶小量得 f(u)+f'(u)(t-u)=0 于是 t=u-f(u)/f'(u) 但是实际上因为f不一定是线性的,不可以忽略略去二阶小量的影响,所以上述过程就要迭代地进行 f(x_{n+1})=x_n-f(x_n)/f'(x_n) 并且这个迭代具有(局部)二次收敛性. 就写这些,教材上一般都会有的,你自己去看看.

#都逃面# 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
(15790485274)： 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.

#都逃面# 16、牛顿法有可能不收敛 - 上学吧普法考试
(15790485274)： 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...

#都逃面# 对分法迭代,不动点迭代,牛顿迭代,弦截法迭代,的收敛速度比较? -
(15790485274)： 前面两种的使用更广泛,因为迭代法很可能出现不收敛的情况,到时就无法求解

#都逃面# 如何求能让牛顿迭代法收敛的初始值 -
(15790485274)： 这个,,,牛顿迭代法对于初值选取非常重要初值必须要足够靠近精确值才能保证局部收敛,下面给出初值x0在较大范围内收敛的充分条件: f(x)在[a,b]二阶连续,且满足条件f(a)f(b)<0; x属于[a,b]时,f(x)一阶导不等于0,二阶导不变号; 任取初值x0属于[a,b],有f(x0)乘以f(x0)二阶导>0;