正弦函数的值域是什么？ 怎么求正弦函数的值域
正弦函数的值域是[-1,1]。
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
扩展资料：
相关公式
1、平方和关系
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、积的关系
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒数关系
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的关系
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、正弦定理
正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
值域为［－1，1］，定义域为全体实数。在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v＝sinα。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA＝角A的对边／角A的斜边。
扩展资料：
正弦定理
指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
参考资料来源：百度百科-正弦函数
值域（-1,1）
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作
y=sinx，x∈R，
y=cosx，x∈R，
其中R当然可以换成(-∞，+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即
-1≤sinx≤1，
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1．
其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1，当且仅当
时取得最小值-1；
而余弦函数当且仅当
x=2kπ，k∈Z
时取得最大值1，当且仅当
x=(2k+1)π，k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期．
事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如，2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①，所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义，我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π．
正弦函数，余弦函数的值域都是 【-1，1】
-1到1闭区间
怎样求正弦函数的值域？？~
我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域！
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作
y=sinx，x∈R，
y=cosx，x∈R，
其中R当然可以换成(-∞，+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即
-1≤sinx≤1，
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1，当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ，k∈Z
时取得最大值1，当且仅当
x=(2k+1)π，k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如，2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①，所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义，我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π．
满意望采纳。
#邹屈俘# 正弦函数y=sinx的值域为多少周期为多少 -
(18223331352)： 正弦函数y=sinx的值域[-1,1];周期为2π. 数学领域的一个定义.在直角三角形ABC中,角C等于90度,AB是斜边,BC是角A的对边,AC是角B的邻边.其中,BC、AC、AB分别用a、b、c表示.即角A的对边是a,角B的对边是b,角C的对边是c...
#邹屈俘# 在已知定义域内正弦函数的值域怎么求 - 作业帮
(18223331352)：[答案] 个人理解,正弦函数的定义域为负无穷到正无穷,值域为-1,到1.那么如果已知定义域,个人认为分几种情况:第一种情况,如果X的定义域在(负二分之π,到正二分之π,或者是二分之π至二分之三π.)那么这种情况只要把两个端...
#邹屈俘# 三角函数及反三角函数的定义域和值域怎么确定 - 作业帮
(18223331352)：[答案] 三角函数主要是三个,正弦函数的定义域是(0~∞),他的值域是(-1~1);余弦函数的定义域也是(0~∞),值域为(-1~1);正切函数的定义域是{x≠kπ+π/2},值域是(0~∞),但具体问题还是要具体分析.反三角函数...
#邹屈俘# 正弦函数求值域 -
(18223331352)： 算出正弦的单调区间,先算出单调增区间,由[2kπ-π/2,2kπ+π/2]得出此函数单调增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3] 所以在[0,π/2]这个定义域内,x=π/3时,函数有最大值2,当x=0时,函数值为-1,当x=π/2时,函数值为1 综上所述:函数值域为【-1,2】
#邹屈俘# 函数y=sinx - cosx的值域是? - 作业帮
(18223331352)：[答案] y=sinx-cosx=√2(sinxcosπ /4-cosxsinπ /4)=√2sin(x-π /4). 因为正弦函数的值域是:[-1,1], 所以y的值域为:[-√2,√2].
#邹屈俘# 怎样求正弦函数和余弦函数的值域比如说函数y=Asin(ωx+φ)+b,那么它的值域是什么?有什么公式可以求这个函数在某个闭区间内的值域? - 作业帮
(18223331352)：[答案] 那要看你的函数区间才行.至于求值域,你可以画图像,用数形结合的方法来解决.没有固定的公式.
#邹屈俘# 怎么求正弦函数的值域,能用单位圆做吗 - 作业帮
(18223331352)：[答案] 首先可以肯定地说,能 然后你看下面 我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域! (1)定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作 y=sinx,x∈R, y=cosx,x∈R, 其中R当然可以换成(-∞,+∞). (2)值域 ...
#邹屈俘# y=sin(cosx)的值域是什么? - 作业帮
(18223331352)：[答案] sin[cos(x+2π)]=sin(cosx) f(x+2π)=f(x) T=2π 值域的话cos∈[-1,1] 在单位圆上画一下就可以发现 sinx(max)=sin1 sinx(min)=-sin1
#邹屈俘# 正弦型函数的取值范围为什么是( - 1,1)? -
(18223331352)： 正弦函数取值范围是【-1,1】,闭区间.
#邹屈俘# 正弦函数的图象与性质 - 作业帮
(18223331352)：[答案] 定义与定理 定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正...
