散度梯度旋度的关系和应用 ？？

关系：

三者转换关系：

散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是标量，物理意义为通量源密度。

散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式

梯度物理意义：最大方向导数（速度）

散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。

旋度物理意义：旋度是曲线，向量场旋转的程度。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。

扩展资料

散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）

若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).

一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.

参考资料来源：百度百科-散度

参考资料来源：百度百科-梯度

参考资料来源：百度百科-旋度

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#邬闻咐# 旋度,散度和矩阵的关系? -
(18681134658)： 雅可比矩阵 主对角线相加是散度,还有三个分量是旋度

#邬闻咐# 梯度,散度和旋度的一个定理?梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教 - 作业帮
(18681134658)：[答案] Helmholtz定理空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布)为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场(无旋场)和一个矢量函数旋度场(无散场...

#邬闻咐# 请问谁知道数学中散度怎么样运用吗? -
(18681134658)： 在流体力学中,可以把旋度看作流体微团做刚体转动的“角速度”的度量,就是在微团上取两条相互垂直的直线,然后用这两条线的角速度的平均值作为这个微团的“角速度”,得出的就是旋度.

#邬闻咐# 散度,旋度,梯度请问一下他们的定义是什么?请具体写一下, - 作业帮
(18681134658)：[答案] 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强,为正时表示辐散,有利于天气系统的消散.表示辐合、辐散...

#邬闻咐# 散度源与旋度源有什么具体的物理意义吗? -
(18681134658)： 源分为旋度源和散度源,无源场既无旋度也无散度.所以要读的. 不需要.(刚才打字错了)源指:源和汇 divU=0,推不出rotU=0.事实上水边界层流动

#邬闻咐# 关于散度 梯度 -
(18681134658)： 梯度grad(F)=(Fx,Fy,Fz)=Fx·i+Fy·j+Fz·k(Fx表示F关于x的偏导) 则rotA=(δFz/δy-δFy/δz)i+(δFx/δz-δFz/δx)j+(δFy/δx-δFx/δy)k δFz/δy-δFy/δz=Fzy-Fyz=0 δFx/δz-δFz/δx=Fxz-Fzx=0 δFy/δx-δFx/δy=Fyx-Fxy=0 (δ为偏导的符号) 梯度,散度,旋度,是微积分最后的内容了,主要要熟练它们的定义.

#邬闻咐# 电磁学中旋度与散度的物理含义 -
(18681134658)： 1 散度原指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强...

#邬闻咐# 梯度的散度是什么?
(18681134658)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

#邬闻咐# 散度到底是一个向量还是一个数量?
(18681134658)： 从他的计算公式可以看出,它是向量.梯度、旋度和散度中,只有梯度是数量.因为它已经隐含地指明了其方向.

#邬闻咐# 微积分中散度与旋度的几何或物理意义 -
(18681134658)： 散度:可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源;当div F<0 表示该点有吸收通量的负源;当div =0,表示该点为无源场旋度:通过研究表...