怎样才能将循环小数化成分数？ 怎样才能将循环小数化成分数？

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a/1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：

0.666……＝0.6+0.06+0.006+……

＝6/10+6/100+6/1000+6/10000+……

0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……

＝24/100+24/1000+24/10000000+……

这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是1/10，而0.242424……的公比是1/100。

由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。

下面再来看看以下两个循环小数：

0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：

0.2888……＝2/10+8/100+/1000+/10000+……，

0.35454……＝3/10+54/100+4/100000+……。

这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以1/10，1/100为公比的无穷递缩等比数列。

由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：

0.2777……＝0.27＝27-2/90＝25/90＝5/18。

0.31252525……＝0.3125＝3125-31/9900＝1547/4950。

数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

如何把循环小数化成分数~

日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.


扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。

---

#曲命战# 循环小数化分数怎么化?注意纯循环小数和混循环小数分开说. - 作业帮
(19113828048)：[答案] 我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数.那么,反过来,任何有限小数也能化成分数;任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数.问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情. 怎样...

#曲命战# 如何将纯循环小数化成分数? - 作业帮
(19113828048)：[答案] 纯循环小数:一个循环节有几个数,分母就有几个9,分子则为一个循环节上的数-----.-------...例.0.3=3/9,0.347=347/999混循环小数,循环节有几个数,分母就有几个9,不循环的有几个数,分母再添几个0,分子是从不循环到一个...

#曲命战# 怎样化循环小数化分数
(19113828048)： 解:1.循环小数0.7272……循环节为7,2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9.又如0.123123……循环节为1,2,3三位,因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不...

#曲命战# 怎样把无限循环小数改为分数? -
(19113828048)： 这样想: (1)循环小数分为:纯循环小数和混循环小数. (2)纯循环小数的化法是: 如,0.ab(ab循环)=(ab/99),最后化简. 举例如下: 0.3(3循环)=3/9=1/3; 0.7(7循环)=7/9; 0.81(81循环)=81/99=9/11; 1.206(206循环)=1又206/999. (3)混循环...

#曲命战# 循环小数如何化成分数?
(19113828048)： 有理数第一节的学习,学生对有限循环小数能化成分数不太理解,为此,做题就会出现问题.这篇文章就是为对有限循环小数能可以化成分数提供了一个充分的理由.读读看,如果你能讲出来,那就说明你真正明白了!当然,学习以下材料需要...

#曲命战# 怎样把循环小数化为分数(已0.3737……为例)快 ………………………………………………在线等 - 作业帮
(19113828048)：[答案] 循环小数转换成分数的方法是:(1)设0.3737...=a,那么100a=37.3737.100a-a=37.3737...-0.3737...99a=37a=37/99(2)又例0.153737.设0.153737...=a,那么100a=15.3737...10000a=1537.3737...10000a-100a=1537.3737......

#曲命战# 无限循环小数怎么化成分数
(19113828048)： 一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢?看下面例题.把纯循环小数化分数:纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的...

#曲命战# 说一说,怎样把一个循环小数化成分数.救急!急!急! -
(19113828048)： 无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法(见高二) 2、小学记忆法 例如:0.333.....=1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子,循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52,所以0.525252...=52/99 想知道更详细 去 http://211.100.20.173:8009/B1002/ku/ck/0611.htm 自己看看吧 我就不再贴了

#曲命战# 如何把任意给定的无限循环小数转换成分数? -
(19113828048)： 众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数.那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数...