高中三角函数题 高中三角函数题目

先写，结论:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

证明:
（一、锐角三角形ABC的证明方法如下）

∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

二，如果是其他三角形就不能这样写了，如果是钝角，就如下
钝角三角形ABC：设A为钝角，则B、C为锐角。

显然有：sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]

同上有：sinB>cosB,sinC>cosC

那么：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

三、直角三角形，设A=90，那么一定有：sinA>cosA,[sinA=1,cosA=0]

B、C二角为锐角，同上。

所以有：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

楼上回答有道理，这道题非常经典，四年前，我上学时，就有这道题

高中三角函数题 求证：tan5°=tan15°*tan25°*tan35°~

tan25°tan35°
=tan(30°-5°)tan(30°+5°)
=(tan30°-tan5°)/(1+tan30°tan5°)
·(tan30°+tan5°)/(1-tan30°tan5°)
=(1/3-tan²5°)/(1-1/3·tan²5°)
=(1-3tan²5°)/(3-tan²5°)

tan10°=2tan5°/(1-tan²5°)
所以，
tan15°
=tan(10°+5°)
=(tan10°+tan5°)/(1-tan10°tan5°)
=(3tan5°-tan³5°)/(1-3tan²5°)

相乘得到：
tan15°tan25°tan35°=tan5°

更一般的，有公式
tanθ=tan3θ·tan(30°-θ)·tan(30°+θ)

受力分析中要带三角函数的话大多是斜面吧、
只要记住，重力竖直向下，其沿斜面的分力就是mgsinα，沿斜面垂直的分力就是mgcosα
如果是水平物体受斜向拉力（推力）F的话，沿水平面的分力就是Fcosα，垂直水平面的分力就是mgsinα
正交分解的时候，只要记住Fcosα就是这个角的另一条边（其中一边是这个力），而Fsinα就是构造该直角三角形的第三边
正交分解时还可以这样看：在构造出的坐标轴中，如果该力靠近哪条坐标轴，则该力在这条坐标轴方向上的分力就是Fcosα
其实最简单的就是把力往水平-竖直（或其它计算方便的）的坐标轴分解，然后用上述方法看，非常快捷
其实最重要的，还是要多看题，多看解析，多分析，其实还可以多找数学里解三角形（行程或计算距离的问题）的题目做，对练这个挺好的
最根本的，多看，多练，练解题速度和缜密思维！

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#安选荷# 高中三角函数题
(15819658199)： 你根据三角函数的在直角坐标系中的定义 可以知道 tanβ=y/x=2/1 , 所以r=根号(2²+1²)=根号5sin β= y/r=± 2/根号5 cosβ=x/r= ± 1/根号5 代入原式就得到 (3/4)sin²β+cos²β=4/5

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