行程问题的技巧和解题过程 行程问题的解题思路
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-08
行程问题公式
基本概念
行程问题是研究物体运动的。
基本公式
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
行测之行程问题解题技巧。~
#文崔进# 行程问题的解题思路 -
(19726235828)： 解行程问题,最主要的是画图,没有什么就设什么,像最基本的时间、路程、速度,然后再根据题意,看未知量之间的关系,是时间相同还是路程相同还是怎样.本题,设甲V1乙V2 AB距X 画图,用不同颜色标注甲乙的路程.标注好已知量和很容易看出来的量 “|”除号 由第一次相遇知75|V1=(X-75)|V2 (根据时间相等) 由第二次相遇知(75+X-45)|V1=(X-75+30)|V2 (根据时间相等) 第一次相遇两人共走一个X 第二次相遇两人共走2X 时间也是二倍关系 2(75|V1)=(75+X-45)|V1 然后就能解了
#文崔进# 解奥数,行程问题的诀窍 -
(19726235828)： 必须根据题目给出的条件寻找出等量关系.这里的等量关系主要包括速度时间路程和题意指定加减乘除.具体问题具体分析,不可能有什么通用的诀窍.有的题目用算术解法就能求出,有的则要用方程解法.但是当这两种方法繁杂的时候,代入...
#文崔进# 行程问题的解题技巧 -
(19726235828)： 主要能理解题意,画出简图,找出时间和路程等关系中的等式,然后列出方程或方程组,就差不多了
#文崔进# 关于路程问题的解答方法 -
(19726235828)： 1.这个是相对运动问题 开出16小时,两辆列车共行驶 (120+105)*16=3600km 即是说两车相遇后又进行了相背运动,两车相距 3600-2313=1287km 2.两车同时行驶5小时后,剩下的路程还需二车共行4小时 由“甲车继续向前行驶6h到达乙车停车地点”可知,6甲速=4(甲速+乙速) 即 甲速=2乙速, 那么乙之前行驶5小时的路程,甲只需2.5小时 于是甲从A地到B地需要 5+6+2.5=13.5小时
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(19726235828)： 你好,我大体介绍几种方法,希望对你有帮助: 行程问题是反映物体匀速运动的应用题.行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动.涉及两个物体运动的,又有“相向...
#文崔进# 行程问题的解答技巧 -
(19726235828)： 路程=时间x速度,速度=路程*时间
#文崔进# 行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路 -
(19726235828)： (一)相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题. 相遇问题根...
#文崔进# 行程问题的解题方法,要点概括 -
(19726235828)： 关键是:速度乘以时间等于路程的数量关系的灵活运用
#文崔进# 解行程问题的好方法 -
(19726235828)： 行程问题包括了三种类型:(1)直线上的相遇问题 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇时,甲的时间=乙的时间=相遇时间(2)直线上的追及问题 甲的路程+甲先行的路程(或者是相距的路程)=乙的路程(3)环形跑道问题 甲的路程+跑道长度*N=乙的路程(N为追及的次数)注:这里的甲速度慢,乙的速度快 如果有必要的话,给出邮箱,我给你把行程问题的课件发过去
#文崔进# 公务员考试行程问题之相遇问题怎么解 -
(19726235828)： 公务员考试行测数量关系题,行程问题之相遇问题解法:1. 公式法 速度和*相遇时间=相遇路程.2. 相遇问题的核心是“速度和”问题 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)*相遇时间=速度和*相遇时间.3. 二次相遇问题 甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.则有:第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.
基本概念
行程问题是研究物体运动的。
基本公式
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
行测之行程问题解题技巧。~
小学数学行程问题综合应用第九集，乙多少分钟后走到中点处？
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。流水问题顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2相遇问题（直线）相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和（甲的速度×时间+乙的速度×时间=距离）相背而行的公式：相背距离=速度和×时间（甲的速度×时间+乙的速度×时间=相背距离）相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数追及问题同向而行的公式：（速度慢的在前，快的在后）追及时间=追及距离÷速度差若在环形跑道上：（速度快的在前，慢的在后）追及距离=速度差×时间 追及距离÷时间=速度差甲的路程+ 乙的路程=总路程追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 追及时间×速度差=路程差 追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长 例如两地相距3300米，甲乙两人从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米。两人同时出发已经行了15分钟，还要多少分钟才可以相遇？（二解）
两地相距3300米，甲乙两人从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米。两人同时出发已经行了15分钟，还要多少分钟才可以相遇？（二解）
方法1
3300/（82+83）-15=5（分）
方法2
[3300-（82+83）*15]/（82+83）=5（分）
#文崔进# 行程问题的解题思路 -
(19726235828)： 解行程问题,最主要的是画图,没有什么就设什么,像最基本的时间、路程、速度,然后再根据题意,看未知量之间的关系,是时间相同还是路程相同还是怎样.本题,设甲V1乙V2 AB距X 画图,用不同颜色标注甲乙的路程.标注好已知量和很容易看出来的量 “|”除号 由第一次相遇知75|V1=(X-75)|V2 (根据时间相等) 由第二次相遇知(75+X-45)|V1=(X-75+30)|V2 (根据时间相等) 第一次相遇两人共走一个X 第二次相遇两人共走2X 时间也是二倍关系 2(75|V1)=(75+X-45)|V1 然后就能解了
#文崔进# 解奥数,行程问题的诀窍 -
(19726235828)： 必须根据题目给出的条件寻找出等量关系.这里的等量关系主要包括速度时间路程和题意指定加减乘除.具体问题具体分析,不可能有什么通用的诀窍.有的题目用算术解法就能求出,有的则要用方程解法.但是当这两种方法繁杂的时候,代入...
#文崔进# 行程问题的解题技巧 -
(19726235828)： 主要能理解题意,画出简图,找出时间和路程等关系中的等式,然后列出方程或方程组,就差不多了
#文崔进# 关于路程问题的解答方法 -
(19726235828)： 1.这个是相对运动问题 开出16小时,两辆列车共行驶 (120+105)*16=3600km 即是说两车相遇后又进行了相背运动,两车相距 3600-2313=1287km 2.两车同时行驶5小时后,剩下的路程还需二车共行4小时 由“甲车继续向前行驶6h到达乙车停车地点”可知,6甲速=4(甲速+乙速) 即 甲速=2乙速, 那么乙之前行驶5小时的路程,甲只需2.5小时 于是甲从A地到B地需要 5+6+2.5=13.5小时
#文崔进# 公务员数学运算行程问题的解体技巧 -
(19726235828)： 你好,我大体介绍几种方法,希望对你有帮助: 行程问题是反映物体匀速运动的应用题.行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动.涉及两个物体运动的,又有“相向...
#文崔进# 行程问题的解答技巧 -
(19726235828)： 路程=时间x速度,速度=路程*时间
#文崔进# 行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路 -
(19726235828)： (一)相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题. 相遇问题根...
#文崔进# 行程问题的解题方法,要点概括 -
(19726235828)： 关键是:速度乘以时间等于路程的数量关系的灵活运用
#文崔进# 解行程问题的好方法 -
(19726235828)： 行程问题包括了三种类型:(1)直线上的相遇问题 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇时,甲的时间=乙的时间=相遇时间(2)直线上的追及问题 甲的路程+甲先行的路程(或者是相距的路程)=乙的路程(3)环形跑道问题 甲的路程+跑道长度*N=乙的路程(N为追及的次数)注:这里的甲速度慢,乙的速度快 如果有必要的话,给出邮箱,我给你把行程问题的课件发过去
#文崔进# 公务员考试行程问题之相遇问题怎么解 -
(19726235828)： 公务员考试行测数量关系题,行程问题之相遇问题解法:1. 公式法 速度和*相遇时间=相遇路程.2. 相遇问题的核心是“速度和”问题 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)*相遇时间=速度和*相遇时间.3. 二次相遇问题 甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.则有:第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.
