logax求导公式如何推导？

首先，我们需要明确logax的求导公式是什么。在数学中，logax的求导公式是1/(x*lna)。这个公式的含义是，如果你对一个以a为底，x为真数的对数函数求导，结果就是1除以x乘以a的自然对数。

那么，我们如何推导出这个公式呢？这个过程需要用到微积分中的链式法则和乘法法则。

首先，我们知道链式法则的公式是：如果一个函数y=f(u)的自变量u又是另一个函数v=g(x)的自变量，那么复合函数y=f(g(x))的导数可以通过链式法则求得，即dy/dx=dy/du*du/dx。

在这个例子中，我们可以把对数函数看作是一个复合函数，其中真数x是外层函数，底数a是内层函数。根据链式法则，我们可以先对内层函数a求导，然后再对外层函数x求导。

对于内层函数a，因为它是一个常数，所以它的导数是0。对于外层函数x，它的导数是1。

然后，我们再根据乘法法则，把这两个导数相乘。因为乘法法则的公式是：(dy/dx)*(dx/du)=dy/du。所以，我们把0乘以1，得到的结果就是0。

最后，我们再把0除以x乘以a的自然对数。因为任何数除以0都是无定义的，所以我们需要先确定a不等于0。如果a不等于0，那么a的自然对数就是ln(a)。所以，我们的最终结果就是0/(x*ln(a))。

但是，根据数学惯例，我们通常认为当a等于e（自然对数的底数）时，这个极限是存在的，并且等于1/x。所以，我们通常把logax的求导公式写成1/(x*lna)。

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#黎闸帜# 简单函数求导公式证明 -
(19164791861)： ^这些公式的证明一般教材上都有,用的是导数的定义 f'(x) = lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x. 例如, 1. (xˆn)' = lim(△x→0)[(x+△x)^n - x^n]/△x = lim(△x→0)[C(n,n-1)x^(n-1)+C(n,n-2)x^(n-2)*△x+…+C(n,1)x*△x^(n-2)) +C(n,0)△x^(n-1) = nxˆ(n-1). 哪个找不到可以再找我.

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(19164791861)： 【lg(x^2)】'=【2lgx】'=2/xln10

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(19164791861)： 就是根据定义推出来的.根据定义写出来,再用无穷小的知识代换.

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(19164791861)： f(x)'=logaxloga[logax-1](logax)' =logaxloga[logax-1]/lnax []里面的数字代表指数

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(19164791861)：[答案] 1/(xlna) 根据换底公式 f(x)=logax=lna/lnx 根据商求导法则得 f(x)=l/(xlna)

#黎闸帜# y=1/(logax)的导数 ,求详细 -
(19164791861)： y=1/log‹a›x的导数 解:dy/dx=(log‹a›x)'/(log‹a›x)²=[1/(xlna)]/(log‹a›x)²=[1/(xlna)]/[(lnx)/lna]²=(lna)/(xln²x)

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(19164791861)： f'(x)=limf(x+h)-f(x)/h且h趋于0=limloga(x+h)-logax/h=lim1/hloga(x+h/x)=lim1/x乘x/hloga(1+h/x)=1/xlimlog(1+h/x)/h/x用u=h/x代换即可

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#黎闸帜# 复合函数求导公式的推导 -
(19164791861)： 我们老师说不对. 正确(正式)的证明如下: 假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导. 首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0 设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x) 就有:g(x+h)=g(x)+(g'...