圆台表面积的推导公式
圆台的体积和表面积 用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。 圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。 切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。 首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参见图3．10有 另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h， r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2 ＝r2h1 将②代入①， 由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此式中也有π。 下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。 因此，参看图3－11。 因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为 (侧面的面积)＝πr1l－πr2l2 ＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕 ＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕① 另外，因为r2∶r1＝l2∶l 及r2∶r1＝l2∶(l1+l2) 有r2(l1+l2)＝r1l2 r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 ) 将②式代入①式，有 ＝π(r1l1+r2l1) ＝πl1(r1+r2) 由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。 (表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积) ＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2) ＝π(r1l1+r22+r12+r2l1) ＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝ 在此，π也起着重要作用。 重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式： S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧==∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l 其中l 为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式。。。S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧，但都是高等数学，
另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导，只要记住。
#宓应庭# 如何推导圆台的表面积和体积计算公式? -
(15735112876)： S=π(r'2+r2+r'l+rl) 最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧==∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l 其中l 为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式...S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧,但都是高等数学, 另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导,只要记住.
#宓应庭# 圆台的表面积最简公式是····· - 作业帮
(15735112876)：[答案] 圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) r-上底半径 R-下底半径 h-高 l—母线
#宓应庭# 圆台表面积公式推理过程 -
(15735112876)： 你可以通过圆锥侧面积和体积导出,圆台是圆锥切割而成.参数如图.圆锥公式:S = PI * r * l, V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,l 圆锥母线长,h为圆锥高度) 侧面积:上圆锥:S1 = PI * r1 * l1,整个圆锥:S2 = PI * r2 * (l1 + l2...
#宓应庭# 求圆台的面积公式是啥 - 作业帮
(15735112876)：[答案] 圆台的侧表面积公式是S=π*斜长*(下半径+上半径) 全表面S=上底S+下底S+侧S
#宓应庭# 圆台的表面积公式S=3.14(R^2+r^2+Rl+rl)怎样解释?(r为圆台上,R为下底面圆的半径) - 作业帮
(15735112876)：[答案] 圆台的表面积有三个部分,1、上底面积 πr^2,加2、下底面积 πR^2,加3、侧表面积 πl(R+r).你题中公式就是计算这三项面积的综合算式. 即:S= πr^2 +πR^2+πl(R+r)=πr^2 +πR^2+πlR+πlr=3.14(r^2 +R^2+lR+lr)
#宓应庭# 圆台的表面积公式 -
(15735112876)： 为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母 线的一部分),即可像下面那样求表面积. (表面积)=(上、下两个圆的面积)+(侧面积) =π(r22+r12)+πl1(r1+r2) =π(r1l1+r22+r12+r2l1) =π{r1(l1+r1)+r2(l1+r2)} 在此,π也起着重要作用. 表面积S的计算公式: S=π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
#宓应庭# 圆台的体积,侧面积,表面积公式 - 作业帮
(15735112876)：[答案] V=h/3*3.14*(R²+r²+R*r); 侧面积=3.14*L/4(R+r); 表面积=3.14*4*L(R+r)+3.14(R²+r²);L圆台侧面高度.
#宓应庭# 圆台表面积计算公式
(15735112876)： 面积=半径的平方*3.14
#宓应庭# 圆台体积与表面积公式是什么,怎么证明? - 作业帮
(15735112876)：[答案] 圆台体积计算公式是 设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V= (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2) 为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母线的一部分),即可像下面那样求表面积. (表面积)=(上、下两个圆的...
#宓应庭# 圆台的体积公式和表面积公式,谢谢 - 作业帮
(15735112876)：[答案] 圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为:s=πl(r+R) l为母线 r-上底半径 R-下底半径 h-高 A...
