圆台表面积的证明过程
来源：志趣文 时间： 2024-05-17
全面积=侧面积+2π(R^2+r^2)
由上图,可以看出有一组相似三角形,于是有a\/(a+l)=r'\/r,解出a=lr'\/(r-r')圆台侧面的面积是(l+a)(2πr)\/2-a(2πr')\/2化简得到πl(r+r')至于圆台的上下两个圆面,面积很好算,将三者相加即可得到圆台的面积所以上面的公式得到证明.追问：哦哦,追问：但是圆台侧面面积是怎么算的,还是...
设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝ (1\/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)＝π(r1l1+...
解题如下，放大可见！数学谜团团队竭诚为您解决问题，谢谢！
一、推导过程 设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1\/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1\/2(c+c‘)h+a’^2+a^2 二、正四棱 一种特殊台...
将圆台看成是两个圆锥的差的部分面积是上下两个圆加侧面积（两个圆锥侧面积想减，圆锥侧面是扇形）体积用两个圆锥体积减
体积可以用两种办法，一是把圆台,圆锥横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台,圆锥从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。表面积可以用切圆片算周长的方式积分。
一、长宽高的单位不一致，所以要先统一单位。统一单位尽量遵循“少数服从多数”的原则。这里最好统一成用dm作单位。二、考虑实际情况。讲台一面（下面）着地，一面（后面）靠墙，所以它的表面积只需求四个面（上面，前面，左面，右面）的面积之和。综上分析，解答过程如下：3.5米=35分米 35x20+35x1...
上下底面和中截面的半径满足r上+r下=2r中 换算成面积：S上=（r上^2）*π S中=（r中^2）*π S下=（r下^2）*π 代换进去约掉π则为 √S上+√S下=2√S中
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15794298114： 圆台面积公式的推导过程 - 作业帮
康竿岩 ______[答案] 圆台侧面积是利用两个圆锥的侧面积之差来求解的,圆台侧面展开后是个扇环,其面积等于两扇形面积之差,而扇形面积=(1/2)*弧长*半径,简单计算下就得出了.
15794298114： 圆台的表面积,体积公式怎么证
康竿岩 ______ 表面积公式:和圆锥一样,都是侧面展开,只不过一个是扇形,一个是扇环; 体积公式:和圆锥一样,采用补全法,用大圆锥体积减去补上去的小圆锥体积. 或者用微积分知识解答,采用微元法
15794298114： 圆台表面积问题S表=π(rr')l是怎么得出来的?请写出过程!
康竿岩 ______ 应该是:S侧=兀(r-r')lS表=兀(r r')l 兀r^2 兀(r')^2即表面积=全面积=侧面积+上底面积+下底面积圆台公式是把圆台腰延长交于一点还原成圆椎.即:圆台侧面积=大圆椎侧面积-小圆椎侧面积=兀rl-兀r'l=兀(r-r')l圆椎侧面积求法:将圆椎侧面打开是一个以圆椎母线长为半径,底面周长为弧长的扇形.扇形面积求解是将扇形分解后组成一个以母线长为长以半弧长为长的近似长方形.
15794298114： 圆锥圆台表面积公式的推导过程(说说各个表面积之间怎么加的) -
康竿岩 ______ 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^ ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1; 则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h...
15794298114： 圆台的表面积和体积的程序 -
康竿岩 ______ 程序:设圆台是为圆锥削掉一个小圆锥出来的,设此削去小圆锥的高hh 由相似定理得:hh=h*r/(R-r) 那么圆台的表面积由大圆锥表面积-小圆锥的表面积 S=2*PI*R*(hh+h)/2-2*PI*r*hh/2 将hh=h*r/(R-r)代入 S=PI*h*(r^2+R^2)/(R-r) 体积为大圆锥体积-小圆锥的体积 V=PI*R^2*(hh+h)/3-PI*r^2*hh/3 将hh=h*r/(R-r)代入 V=1/3*PI*h*(R^3+r^3)/(R-r)
15794298114： 圆台的表面积公式是怎么推导出来的?高手来! -
康竿岩 ______ 首先要知道圆锥表面积S圆锥=π r l.(如果学过积分的话,这个可以用积分推倒的) 然后圆台就是一个大圆锥从某一处截,截面与圆锥地面平行.然后侧面表面积就是:S圆台侧=π R l - π r l 上底面面积S上= π r^2, 下底面面积S下= π R^2. 合起来就是圆台便面积S=π R l - π r l + π r^2 + π R^2.
15794298114： 圆台的表面积公式,以及它是怎样推到出来的?
康竿岩 ______ 圆台侧面展开,就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形 请看图片: 假设: 大的扇形,半径是A 小的扇形,半径是a 那么他们对应的圆心角是一样的,也就是 2πr/a=2πR/A=θ 所以(2πR-2πr)/(A-a)=θ也成立,这是由比例式性质得到的 这里A-a=L...
15794298114： 如何推导圆台的表面积和体积计算公式? -
康竿岩 ______ S=π(r'2+r2+r'l+rl) 最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧==∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l 其中l 为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式...S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧,但都是高等数学, 另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导,只要记住.
15794298114： 急!请帮我写一个圆台表面积和圆柱表面积的公式的推导过程!
康竿岩 ______ 上底半径r,下底为R,母线长l,圆台侧面可以当做一个曲边梯形处理. 上底面积3.14r*r 下底3.14R*R 恻面积3.14(r+R)*l 三个面积加起来就行了 圆台侧面积也可以用大圆锥侧面减小圆锥侧面求的,比较麻烦. 可设小圆锥母线长X X/(X+l)=r/(R+r) X=rl/R 大圆锥母线长为l+X 侧面积3.14*(l+X)*R-3.14*X*r 圆柱展开后不就是两个圆和一个矩形嘛
15794298114： 圆台表面积的计算 -
康竿岩 ______ 为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母线的一部分),即可像下面那样求表面积. (表面积)=(上、下两个圆的面积)+(侧面积) =π(r22+r12)+πl1(r1+r2) =π(r1l1+r22+r12+r2l1) =π{r1(l1+r1)+r2(l1+r2)} 在此,π也起着重要作用. 重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式: S=π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
