三角函数例题 高级函数例题
2角α的终边上有一点P（1，-2）。
求:1)sin（α+二分之派）的值。
2)cos(α+派)。
3、若角 三分之十派 终边有一点（-4，a）。
求：a的值。
4、已知cosα=负三分之二，求：1+tan²α1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ，k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2.
所以sinα+cosα=（√3-1）/2
2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin（α+π/2）=cosα=-2/√5. cos(α+π)=-cosα=2/√5 。
3、由角 三分之十派 终边有一点（-4，a）知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上
射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan（-a/4)
于是得到α=3arctan（-a/4)/10π
4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9
1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9）/（4/9)=9/4
哪个学段的
请问要高中还是初中例题？
求三角函数大题30道及答案，要简单点的~
三角函数复习题（内带有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时
针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.
诱导公式、同角三角函数的基本关系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
7.已知＝1，则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2
(π－α)＝ .
9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；
(2)化简： .
10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
三角函数，，的图象和性质
11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为 .
12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A. B.
C. D.
13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()
图1－7
A．2＋ B. C. D．2－
图象变换
14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位； (4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位； (6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是 (要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).
15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，
则函数表达式为( )
A． B．
C． D．
16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．
图1－1
函数的图象和性质
17、函数的图象为C，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图象关于点对称
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中，正确的论断是__________
18.下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.
其中真命题的序号是 .
19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，
且f(－x)＝f(x)，则()
A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增
20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝ .
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.
26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．
正弦定理、余弦定理
28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()
A. B. C. D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
图1－5
30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
三角函数
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，
∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6
答案：C
任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
【解析】r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
B【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.
4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，
sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°
＝×－×＝，
∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB
＝1＋1－2×＝.
5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时
针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，
则xC＝－cos·4＝－2，
yC＝－sin·4＝－2.
所以C点的坐标为(－2，－2)，
P点走过的弧长为π·4＝π，
Q点走过的弧长为π·4＝π.
诱导公式、同角三角函数的基本关系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
解析：∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，
N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}.
答案：C
7.已知＝1，则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
解析：∵
＝＝
＝tanθ＝1，
∴
＝
＝＝＝1.
答案：A
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2
(π－α)＝ .
解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，
由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－＝－.
答案：－
9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；
(2)化简： .
解：(1)原式＝tanα ＝tanα
＝||，
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝||＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；
k为奇数时，A＝－＝－2.
答案：C
三角函数，，的图象和性质
11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为 .
解析：要使函数有意义必须有
∴2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}.
答案：{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}
12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
课标文数6.C4[2011·湖北卷]A【解析】因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()
图1－7
A．2＋ B. C. D．2－
【解析】由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B.
图象变换
14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位；
(4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位；
(6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是 (要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).
解析：y＝sinx(4y＝sin(x＋)(2y＝sin(＋)，或y＝sinx(2y＝sinx(6y＝sin(x＋)＝sin(＋).
答案：(4)(2)或(2)(6)
15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) C
A． B．
C． D．
16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．
图1－1
【解析】由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.
函数的图象和性质
17、函数的图象为C，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图象关于点对称
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中，正确的论断是__________ ① ② ③
18.下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.
其中真命题的序号是 .
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期为π，①正确；
②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上，故②错；
③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x的图象只有一个交点，故③错；
④y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正确；
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数，故⑤错.
综上，①④为真命题.
答案：①④
19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，
且f(－x)＝f(x)，则()
A．f(x)在单调递减
B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增
D．f(x)在单调递增
【解析】原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝sin，
又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
所以f(x)＝sin＝±cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，
所以φ＝＋kπ，k∈Z，
又因为<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin＝cos2x，
所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减．
20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.
答案 k≤1
解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，
c＝＝cos81°＝sin9°，
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，
∴b＞a＞d＞c.
答案：B
22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝ .
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则＝
＝＝＝－.答案：－
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.
【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.
26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
课标理数7.C6[2011·辽宁卷]A【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.
27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
两边平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
正弦定理、余弦定理
28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()
A. B. C. D.
【解析】由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝，
代入6sinA＝4sinB＝3sinC，得6a＝4b＝3c，
∴b＝a，c＝2a，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，①
将b＝a，c＝2a代入①式，解得cosB＝.故选D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
【解析】不妨设∠A＝120°，c<b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝
＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120°＝15.
图1－5
30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
课标理数14.C8[2011·福建卷]【答案】
【解析】在△ABC中，由余弦定理，有
cosC＝＝＝，则∠ACB＝30°.
在△ACD中，由正弦定理，有
＝，
∴AD＝＝＝，即AD的长度等于.
1、IS曲线：由Y=C+I+G，C=100+0.9(1-t)Y,I=200-500r得：Y=100+0.72Y+200-500r+200得：
Y=12500/7-12500r/7
2、LM曲线：由L=M/P得：0.8Y+200-2000r=1000得：Y=100+2500r
3、均衡时，IS=LM即：12500/7-12500r/7=100+2500r得：r=59/115,Y=100+29500/23(不确定是不是的原因，算出来的答案是分数，但方法正确)
4、将均衡时的收入Y带入C=100+0.9*(1-t)Y,算出消费，将均衡时的利率带入i=100+2500r算出投资。此为三部门经济不存在净出口问题，所以净出口为0.希望能帮到你
#危祥沸# 数学三角函数题目
(19513404433)： 1)sinB=√(1-cos²B)=√10/10, ∴tanB=sinB/cosB=1/3 tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=-1 2)C是钝角,则c是最长边; tanA=1/2>tanB=1/3,则A>B,b是最短边 tanC=-1. C=135°, 则sinC=√2/2 正弦定理 b/sinB=c/sinC, b=csinB/sinC=1*(√10/10)/(√2/2)=√5/5,即最短边长√5/5
#危祥沸# 三角函数的题目
(19513404433)： ;a是第一象限角,0<sina<1,1<(cosa+sina)^2<=2;1<1+sin2a<=2 ;所以1<cosa+sina<=根号2
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(19513404433)： (1)对于(2a-c)cosB=bcosC【1】来说 由余弦定理有 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab带入【1】 得(a^2+c^2-b^2)/ac=1 故cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 由于B在0度~180度 故B=60度 (2)(a^2+c^2-b^2)/ac=1,a+c=4 {(a+c)^2-2ac-b^2}/ac=1 故ac=3 故S=(acsinB)/2=3根号3/4
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(19513404433)： 2*π/8+φ=kπ+π/2 k∈z φ=kπ+π/4 k∈z 因为-π小于φ小于0 所以k取-1,φ=-3π/4
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(19513404433)： sinA=m-sinB sin^2A+cos^2A =1 sinA/cosA=tanA
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(19513404433)： 1.由等比知 b^2=ac 根据余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=(a^2+c^2)/2ac-1/2 因为a^2+c^2≥2ac 故(a^2+c^2)/2ac≥1 cosB∈[1/2,1) 故角B∈(0,π/3]2.原式=2cosB^2-2cosB+m-1>0 恒成立 m>1-2cosB^2+2cosB 解得 m>3/2
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(19513404433)： sina=3/5. 0< a <π/2 所以,cosa=4/5,tana=sina/cos=3/4 所以,tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)=7
#危祥沸# 一些关于三角函数的题目 -
(19513404433)： (1)解:原式=sin70°-(cos20°-sin20°)+1-sin20° =cos20°-cos20°+sin20°+1-sin20° =1 (2)sin²1°+cos²1°=1 sin²89°=cos²1°所以原式=sin²1°+sin²2°+........cos²2°+cos²1° =(sin²1°+cos²1°)+(sin²2°+cos²2°)+.........(sin²44°+cos²44...
#危祥沸# 数学三角函数题目 -
(19513404433)： 解:(1)原式为:y=√2 [√2/2 sinx+√2/2 cosx] =√2[cosπ/4sinx + sinπ/4cosx] =√2sin(x+π/4)(2)原式=[sin2x + 5/2]/[√2sin(x+π/4)]=[sinπ/6 + 5/2]/[√2sinπ/3]=√6
#危祥沸# 三角函数的例题 -
(19513404433)： 例1 已知角α的终边上一点P(-15α,8α)(α∈R,且α≠0),求α的各三角函数值.分析 根据三角函数定义来解 A.1 B.0 C.2 D.-2 例3 若sin2α>0,且cosα0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ当k为偶数时,设k=2m(m∈Z),有 当k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z)有 ...
