数学题.三角函数

解：（1）因为A＋B＋C＝π
故：cos（B+C）=-cosA
故：2sin(A/2)-cos（B+C）
=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2sin² (A/2)
=-2[sin(A/2)-1/2] ²+3/2
当sin(A/2)=1/2时，2sin(A/2)-cos（B+C）=-2[sin(A/2)-1/2] ²+3/2取得最大值
故：A/2=π/6(不能＝5π/6)，故：x=A=π/3

（2）因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，a=2
故：b=asinB/sinA=2sinB/sinA，c=asinC/sinA=2sinC/sinA
又：S=1/2bcsinA=2sinBsinC/sinA
因为A=π/3
故：S=2sin(2π/3-C)sinC/sin(π/3)
=sin(2C)+2√3/3 sin²C
=sin(2C)+ 2√3/3•[1-cos(2C)]/2
=sin(2C)-√3/3cos(2C)+√3/3
故：S的最大值为2√3/3+√3/3＝√3，此时C＝A＝B＝π/3

1. 2Sin(A/2)-cos（B+C）
=2sin(A/2)-cos(π-A)
=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2(sin(A/2))^2
=-2（sin(A/2)-1/2)^2+3/2
当sin(A/2)=1/2时取得最大值是3/2
得A/2=30, A=60度， B+C＝120度

2. a=2, 由正弦定理得：
2/sinA=b/sinB=c/sinC
b=(4/√3)sinB, c=(4/√3)sinC
面积S＝1/2bcsinA=(4√3/3)sinBsinC
=(4√3/3)(-1/2)[cos(B+C)-cos(B-C)]
=(-2√3/3)[-1/2-cos(B-C)]
=(√3/3)+(2√3/3)cos(B-C)
当且仅当B＝C时，cos(B-C)=1,
面积最大值是：√3

(1)2sin(A/2)-cos(B+C)=2sin(A/2)+cosA=-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)+1
=-2(sin(A/2)-1/2)^2+3/2
当sin(A/2)=1/2时,原式有最大值A<pi故A/2=pi/6 x=A=pi/3
(2)a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=4>=2bc-bc=bc
S=1/2bcsinA<=1/2*4*√3/2=√3
当b=c=2时S最大为√3

1. 2SinA/2-cos（B+C）
=2sinA/2-cos(∏-A)
=2sinA/2+cosA
=2sinA/2+1-2sin²A/2
=-（sinA/2-1/2）²+5/4
当sinA/2=1/2时取得最大
得A/2=30或者150度
得A=60 或者A=300（舍去）

第二题 条件不明

(1)C+B+A=π
2sin(A/2)-cos(B+C)
=2sin(A/2)-cos(π-A)
=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2sin²（A/2)
=-2（sin（A/2）-1/2）²+3/2
若使之最大，则-2（sin(A/2)-1/2)²最小为0
sin(A/2)=1/2
A=60°+2kπ
∵A∈（0，π）
∴A=x=60°

数学题 三角函数！~

设AC=x
tanB=1/2
CB=2x
AB
=√5x
BE=√5x-6
△BED∽△BAC
BE/BC=BD/BA
√5x-6/2x=x/√5x

x=2√5
AC=2√5

DE/AC=1/√5
DE=2

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2sin(3π+θ)=cos(π+θ)
2sinθ=cosθ
tanθ=1/2
2sin^2 θ+3sinθcosθ-cos^2 θ 2sin^2 θ+3sinθcosθ-cos^2 θ
___________________________= ____________________________=
1 sin^2 θ +cos^2 θ
分子分母同除以cos^2 θ
2tan^2θ+3tanθ-1
________________ 将tanθ=1/2带入

tan^2θ+1

=4/5

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