初三年级奥数知识点：弧长及扇形的面积
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-04
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初三年级奥数知识点：弧长及扇形的面积，欢迎大家阅读。
弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)
扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。
弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。
练习
1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)?
解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s
圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.
解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度,由题义可得
X/360*2π*9 = 4.5π
X = 90
因此,铁丝弯曲后形成的圆心角是90度,也就是1/4圆,铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长,根据勾股定理可得,该弦长B
B = 根号下(9^2+9^2)
= 9根号2
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(15519115777)：[答案] 设圆半径为r,面积S,周长C,弧长L,Pi表示圆周率S=Pi*r^2C=2*Pi*r扇形面积=1/2*L*r
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(15519115777)： ⊙O1的面积为16∏,⊙O1的半径r,r²∏=16∏,r=4, 连接O1C,O1E,∠O1CO=90度,∠O1EO=90度,O1C=O1E=r=4, O1O=O1O,OC²=O1O²-O1C²=O1O²-O1E²=OE²,所以OC=OE; 因此直角三角形O1CO≌直角三角形O1EO, ∠O1OC=∠...
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(15519115777)： 第七题选B,因为:根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积.即可求解. 答好追分?你说的,那就先加分吧,呵呵呵 第18题 四分之三π-二分之三 最后一题: 解:(1)连接...
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(15519115777)： 扇形的弧长=弧所对的圆心角度数*2*派*弧所对的圆的半径,即 l =(n*2*派(3.14)*R) 扇形的面积=弧所对的圆心角度数*派*弧所对的圆的半径的平方,即 S扇形=(n*派(3.14)*R*R ) 扇形的面积=1/2*扇形的弧长*弧所对的圆的半径,即 S扇形=(1/2)*l*R 将圆锥展开为扇形,即母线=弧所对的圆的半径 则 S锥侧=(1/2)*l*R 又圆锥展开为扇形的弧长为底面半圆的周长.所以 l=2*派*r S锥侧=(1/2)*R *2*派*r=派*R*r 注明:l=扇形的弧长=2*派*r 派=3.14 R=弧所对的圆的半径=母线 r=底面半圆的半径
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(15519115777)： 设OC=Xcm. 因为两个扇形圆心角相同,所以X满足方程10π/(12+X)=6π/X 解得X=18 知道OC长度就好求了,两个扇形面积减一减: (18+12)*10π/2-18*6π/2=96π
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(15519115777)： 公式:S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长) =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角) S扇=(n/360)πR² (n为圆心角的度数,R为扇形的半径)
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(15519115777)： 思路:先求弧长,再求半径.弧长=90*π*8/180=4π弧长就是圆锥的底面圆,圆半径是:半径=4π/2π=2所以,答案是:C
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(15519115777)： 解:Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理得AB=5. 根据旋转原理,沿着任意一边所在直线进行旋转,所得的几何体是圆锥. (1)沿着AC边进行旋转,则圆锥的高H1=BC=4,底面半径R1=AC=3,母线L1=AB=5, 那么圆锥的全面积...
#施刷码# 初三弧长及扇形的面积求解2?哥哥姐姐帮帮忙,谢谢11、如图,∠A
(15519115777)： 证:SAOB+SAmB=1/4.π.0A^2 S阴+SAmB=1/2.π.(AB/2)^2=1/2.Π.(√2/2.OA)^2=1/4.Π.OA^2 于是S阴=SAOB
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(15519115777)： (1)设角CBF为N.... N/360*π*2*2=2/3π 求方程可得N =60° 第二题没看明白题!
弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)
扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。
弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。
练习
1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)?
解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s
圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6
所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒
2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.
解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度,由题义可得
X/360*2π*9 = 4.5π
X = 90
因此,铁丝弯曲后形成的圆心角是90度,也就是1/4圆,铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长,根据勾股定理可得,该弦长B
B = 根号下(9^2+9^2)
= 9根号2
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(15519115777)：[答案] 设圆半径为r,面积S,周长C,弧长L,Pi表示圆周率S=Pi*r^2C=2*Pi*r扇形面积=1/2*L*r
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(15519115777)： ⊙O1的面积为16∏,⊙O1的半径r,r²∏=16∏,r=4, 连接O1C,O1E,∠O1CO=90度,∠O1EO=90度,O1C=O1E=r=4, O1O=O1O,OC²=O1O²-O1C²=O1O²-O1E²=OE²,所以OC=OE; 因此直角三角形O1CO≌直角三角形O1EO, ∠O1OC=∠...
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(15519115777)： 第七题选B,因为:根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积.即可求解. 答好追分?你说的,那就先加分吧,呵呵呵 第18题 四分之三π-二分之三 最后一题: 解:(1)连接...
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(15519115777)： 扇形的弧长=弧所对的圆心角度数*2*派*弧所对的圆的半径,即 l =(n*2*派(3.14)*R) 扇形的面积=弧所对的圆心角度数*派*弧所对的圆的半径的平方,即 S扇形=(n*派(3.14)*R*R ) 扇形的面积=1/2*扇形的弧长*弧所对的圆的半径,即 S扇形=(1/2)*l*R 将圆锥展开为扇形,即母线=弧所对的圆的半径 则 S锥侧=(1/2)*l*R 又圆锥展开为扇形的弧长为底面半圆的周长.所以 l=2*派*r S锥侧=(1/2)*R *2*派*r=派*R*r 注明:l=扇形的弧长=2*派*r 派=3.14 R=弧所对的圆的半径=母线 r=底面半圆的半径
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(15519115777)： 设OC=Xcm. 因为两个扇形圆心角相同,所以X满足方程10π/(12+X)=6π/X 解得X=18 知道OC长度就好求了,两个扇形面积减一减: (18+12)*10π/2-18*6π/2=96π
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(15519115777)： 公式:S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长) =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角) S扇=(n/360)πR² (n为圆心角的度数,R为扇形的半径)
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(15519115777)： 思路:先求弧长,再求半径.弧长=90*π*8/180=4π弧长就是圆锥的底面圆,圆半径是:半径=4π/2π=2所以,答案是:C
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(15519115777)： 解:Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理得AB=5. 根据旋转原理,沿着任意一边所在直线进行旋转,所得的几何体是圆锥. (1)沿着AC边进行旋转,则圆锥的高H1=BC=4,底面半径R1=AC=3,母线L1=AB=5, 那么圆锥的全面积...
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(15519115777)： 证:SAOB+SAmB=1/4.π.0A^2 S阴+SAmB=1/2.π.(AB/2)^2=1/2.Π.(√2/2.OA)^2=1/4.Π.OA^2 于是S阴=SAOB
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(15519115777)： (1)设角CBF为N.... N/360*π*2*2=2/3π 求方程可得N =60° 第二题没看明白题!
