怎样把循环小数化为分数 如何将循环小数转化为分数
一、循环小数化为分数的方法是:
1、如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：
2、如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90
注意：最后结果不是最简分数就要约分。
二、循环小数的分类：
1、纯循环小数
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
2、混循环小数
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。
例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。
可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。
主要就是这样的几个典型：
0.1111……=1/9 0.22222……=2/9 0.333333……=3/9
不难发现，这些都是由9为分母的，然后就是分子是这些循环的数字
还有就是混杂的如：
0.2777777……=（27-2）/90 0.3222222……=（32-3）/90
这也不难发现是前面有几位杂的，分母就在9后面加几个0，分子就是杂的加一位循环的减去杂的~
再如：
0.232323……=23/99 0.546546546……=546/9990.89898989=89/99
就是分母是有哪几位循环的就几个9，分子就是循环的数
就应该是这样了，这种东西很难书面表达，所以原谅我说的不是太清楚，不过你领略一下就能懂了，就这几个规律
错位相减！
如：0.3333333......(a)：X10=3.33333...... 10a-a=9a=3,3/9=1/3
语言请自己组织！！！！
主要就是这样的几个典型：
0.1111……=1/9 0.22222……=2/9 0.333333……=3/9
不难发现，这些都是由9为分母的，然后就是分子是这些循环的数字
还有就是混杂的如：
0.2777777……=（27-2）/90 0.3222222……=（32-3）/90
这也不难发现是前面有几位杂的，分母就在9后面加几个0，分子就是杂的加一位循环的减去杂的~
再如：
0.232323……=23/99 0.546546546……=546/9990.89898989=89/99
就是分母是有哪几位循环的就几个9，分子就是循环的数
就应该是这样了，这种东西很难书面表达，所以原谅我说的不是太清楚，不过你领略一下就能懂了，就这几个规律
是纯循环小数因为他有符合纯循环小数的规则
如何把循环小数化成分数~
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。
1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
扩展资料
应用：
13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495
0.123123…=123/999
0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300
把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。
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