初三数学弧长和扇形面积题目九年级数学弧长与扇形专题训练题
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-05
初三数学弧长和扇形面积题目，九年级数学弧长与扇形专题训练题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一、选择题
1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答： 解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
故选B.
点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点： 扇形面积的计算.
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答： 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面积： = ，
∵扇形面积： = ，
∴弓形的面积为： ﹣ = ，
故选：C.
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .
3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故选B.
点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为： = π.
故选：B.
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.
6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点： 圆锥的计算
分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.
解答： 解：扇形的弧长= =2π，
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.
故选B.
点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.
7.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考点： 弧长的计算
分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120，
故选：B.
点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .
8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.
解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故选B.
点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
9. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.
10.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的'面积公式求解.
解答： 解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.
故选B.
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
11. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考点： 弧长的计算..
专题： 压轴题.
分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.
解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm.
故选A.
点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.
12. 一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..
分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.
解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.
解答： 解： 的长= =1.5π.
故选D.
点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考点： 弧长的计算.
分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.
解答： 解：设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C.
点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
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#叔策阅# 两道初三数学弧长和扇形面积(能做多少算多少)
(19524239499)： 第一个题:连AO,OE,OD 园半径为2,OE=OD=2 四边行ADOE的面积为 2*1/2*2*2√3=4√3. 因为∠A=60°,所以∠O=120°,所以扇形ODE面积为,1/3*4π. 所以阴影面积为4√3-4π/3. 第二个图阴影在哪?
#叔策阅# 初三弧长及扇形的面积求解1?哥哥姐姐帮帮忙,谢谢8、如图,两个
(19524239499)： 设OC=Xcm. 因为两个扇形圆心角相同,所以X满足方程10π/(12+X)=6π/X 解得X=18 知道OC长度就好求了,两个扇形面积减一减: (18+12)*10π/2-18*6π/2=96π
#叔策阅# 初三数学 弧长和扇形面积 -
(19524239499)： 展开1全部 展开扇形的半径=8米,扇形的弧长=36米求扇形的圆心角:α=360*36/(2π*8)扇形的面积S=α*πr^2/360=π*64*36/(16π)=4*36=144平方米为防雨需在粮仓顶部铺设上油毡,如果用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓共需用油毡:144*1.1=158.4平方米
#叔策阅# 数学初三【弧长与扇形面积】方面有关问题
(19524239499)： 解:Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理得AB=5. 根据旋转原理,沿着任意一边所在直线进行旋转,所得的几何体是圆锥. (1)沿着AC边进行旋转,则圆锥的高H1=BC=4,底面半径R1=AC=3,母线L1=AB=5, 那么圆锥的全面积...
#叔策阅# 初三数学,求弧长及扇形的面积,要过程. -
(19524239499)： 扇形ABC= (π*AB^2)*60°/360° =48*π/6=8π S△ABC=(√3)(AB^2) / 4=12√3 弧三角形ABC的面积= 3*扇形ABC — S△ABC = 24π — 12√3
#叔策阅# 数学九年级上册弧长和扇形面积的公式有哪些 - 作业帮
(19524239499)：[答案] 弧长=nπr/180 面积=nπr²/360=0.5*弧长*r.
#叔策阅# 初三数学弧长和扇形面积问题求教 -
(19524239499)： 思路:先求弧长,再求半径.弧长=90*π*8/180=4π弧长就是圆锥的底面圆,圆半径是:半径=4π/2π=2所以,答案是:C
#叔策阅# 谁告诉我数学九年级上册弧长和扇形面积这一课的公式要齐全的谢谢 - 作业帮
(19524239499)：[答案] 扇形的弧长公式=2*3.1416*半径*圆心角/360=半径*圆心角(弧度).扇形的面积公式=3.1416*半径*半径*圆心角/360=0.5*弧长*半径.面积与弧长转化公式:弧长=面积/(0.5*半径)圆锥侧面展开图的弧长公式=2*底面半径*3.141...
#叔策阅# 初三 数学 弧长与扇形面积问题.. RT所有的已知 求证都在图上
(19524239499)： 连AG,OE,因⊙O 与AD,AB ,弧都相切,故OE⊥AD ,OE=AE,A,O,G在一直线上, 设⊙O半径R ,AG=1 ,AO=1-R ,于是AO=√2OE ,即1-R=√2 R 即 R=√2 -1 , 于是⊙O的周长 = 2πR= 2(√2 -1)π ≈2.6
#叔策阅# 弧长和扇形面积九年级数学题 -
(19524239499)： 连接AD,∠A=180-∠ACB-∠B=70所以∠DCA=180-∠DCA-∠ADC=40所以弧AD=40/360*2*Π*6=4/3*Π
一、选择题
1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答： 解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
故选B.
点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点： 扇形面积的计算.
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答： 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面积： = ，
∵扇形面积： = ，
∴弓形的面积为： ﹣ = ，
故选：C.
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .
3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故选B.
点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为： = π.
故选：B.
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.
6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点： 圆锥的计算
分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.
解答： 解：扇形的弧长= =2π，
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.
故选B.
点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.
7.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考点： 弧长的计算
分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120，
故选：B.
点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .
8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.
解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故选B.
点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
9. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.
10.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的'面积公式求解.
解答： 解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.
故选B.
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
11. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考点： 弧长的计算..
专题： 压轴题.
分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.
解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm.
故选A.
点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.
12. 一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..
分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.
解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.
解答： 解： 的长= =1.5π.
故选D.
点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考点： 弧长的计算.
分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.
解答： 解：设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C.
点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
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(19524239499)： 第一个题:连AO,OE,OD 园半径为2,OE=OD=2 四边行ADOE的面积为 2*1/2*2*2√3=4√3. 因为∠A=60°,所以∠O=120°,所以扇形ODE面积为,1/3*4π. 所以阴影面积为4√3-4π/3. 第二个图阴影在哪?
#叔策阅# 初三弧长及扇形的面积求解1?哥哥姐姐帮帮忙,谢谢8、如图,两个
(19524239499)： 设OC=Xcm. 因为两个扇形圆心角相同,所以X满足方程10π/(12+X)=6π/X 解得X=18 知道OC长度就好求了,两个扇形面积减一减: (18+12)*10π/2-18*6π/2=96π
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(19524239499)： 展开1全部 展开扇形的半径=8米,扇形的弧长=36米求扇形的圆心角:α=360*36/(2π*8)扇形的面积S=α*πr^2/360=π*64*36/(16π)=4*36=144平方米为防雨需在粮仓顶部铺设上油毡,如果用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓共需用油毡:144*1.1=158.4平方米
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(19524239499)： 解:Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理得AB=5. 根据旋转原理,沿着任意一边所在直线进行旋转,所得的几何体是圆锥. (1)沿着AC边进行旋转,则圆锥的高H1=BC=4,底面半径R1=AC=3,母线L1=AB=5, 那么圆锥的全面积...
#叔策阅# 初三数学,求弧长及扇形的面积,要过程. -
(19524239499)： 扇形ABC= (π*AB^2)*60°/360° =48*π/6=8π S△ABC=(√3)(AB^2) / 4=12√3 弧三角形ABC的面积= 3*扇形ABC — S△ABC = 24π — 12√3
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(19524239499)：[答案] 弧长=nπr/180 面积=nπr²/360=0.5*弧长*r.
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(19524239499)： 思路:先求弧长,再求半径.弧长=90*π*8/180=4π弧长就是圆锥的底面圆,圆半径是:半径=4π/2π=2所以,答案是:C
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(19524239499)：[答案] 扇形的弧长公式=2*3.1416*半径*圆心角/360=半径*圆心角(弧度).扇形的面积公式=3.1416*半径*半径*圆心角/360=0.5*弧长*半径.面积与弧长转化公式:弧长=面积/(0.5*半径)圆锥侧面展开图的弧长公式=2*底面半径*3.141...
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(19524239499)： 连AG,OE,因⊙O 与AD,AB ,弧都相切,故OE⊥AD ,OE=AE,A,O,G在一直线上, 设⊙O半径R ,AG=1 ,AO=1-R ,于是AO=√2OE ,即1-R=√2 R 即 R=√2 -1 , 于是⊙O的周长 = 2πR= 2(√2 -1)π ≈2.6
#叔策阅# 弧长和扇形面积九年级数学题 -
(19524239499)： 连接AD,∠A=180-∠ACB-∠B=70所以∠DCA=180-∠DCA-∠ADC=40所以弧AD=40/360*2*Π*6=4/3*Π
