九年级数学弧长与扇形专题训练题
一、选择题
1. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答： 解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
故选B.
点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.
2. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点： 扇形面积的计算.
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答： 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面积： = ，
∵扇形面积： = ，
∴弓形的面积为： ﹣ = ，
故选：C.
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .
3.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故选B.
点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
4.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为： = π.
故选：B.
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.
6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点： 圆锥的计算
分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.
解答： 解：扇形的弧长= =2π，
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.
故选B.
点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.
7.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考点： 弧长的计算
分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120，
故选：B.
点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .
8.如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.
解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故选B.
点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
9. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.
10.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考点： 圆锥的计算
专题： 计算题.
分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
解答： 解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π.
故选B.
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
11. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考点： 弧长的计算..
专题： 压轴题.
分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.
解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm.
故选A.
点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的.母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.
12. 一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..
分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.
解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考点： 旋转的性质;弧长的计算.
分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.
解答： 解： 的长= =1.5π.
故选D.
点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考点： 弧长的计算.
分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.
解答： 解：设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C.
点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
1. 求半径为8cm的圆的弧长和面积。弧长 = 半径 × 圆心角的弧度圆心角的弧度 = 180° × π / 180° = π/2 弧度弧长 = 8cm × π/2 = 4π cm面积 = π × 半径2 = π × 82 = 64π cm22. 求圆心角为60°、半径为5cm的扇形的弧长和面积。弧长 = 半径 × 圆心角的弧度圆心角的弧度 = 60° × π / 180° = π/3 弧度弧长 = 5cm × π/3 = (5π) / 3 cm面积 = 圆的面积 × 圆心角的比值 = (π × 52) × 1/6 = (25π) / 6 cm23. 求半径为12cm的圆的1/4的面积和1/4的弧长。半径为12cm的圆的面积 = π × 半径2 = π × 122 = 144π cm21/4的面积 = (144π) / 4 = 36π cm21/4的弧长 = 1/4 × 圆的弧长 = 1/4 × (2π × 12) = 6π cm4. 求一条弧长为12cm的圆的半径和圆心角大小。半径 = 弧长 / 圆心角的弧度圆心角的弧度 = 弧长 / 半径 = 12 / 半径由于圆心角的弧度和半径成反比例关系，我们可以设半径为r，得到方程12/r = π/3，解得r = 36/π cm ≈ 11.46 cm圆心角的弧度 = 弧长 / 半径 = 12 / (36/π) = π/3 弧度圆心角的角度 = 圆心角的弧度 × 180° / π ≈ 60°5. 求一条扇形的面积为18π cm2，圆心角为120°，半径为r，求r的值。扇形的面积 = 圆的面积 × 圆心角的比值18π = πr2 × 120° / 360°解得r2 = 54，r = √54 ≈ 7.35 cm
~
#黎复行# 初三数学题,弧长和扇形面积请高手进来边长为4的正方形绕一条边旋
(19382098172)： 所得几何体是圆柱,这圆柱底半径4,高4. 底周长=2*4π=8π 侧面展开是矩形,两邻边分别长8π和4, 所以侧面积=8π*4=32π.
#黎复行# 数学题目1.如果圆的半径是30厘米,那么求弧长为36厘米的扇形面
(19382098172)： 如果圆的半径是30厘米,那么求弧长为36厘米的扇形面积 S=(1/2)LR=(1/2)*36*30=540平方厘米
#黎复行# 初三数学扇形题
(19382098172)： 因为圆锥的侧面积=1/2*弧长L*扇形半径R L=πD L=80πcm 因为 扇形半径R=圆锥母线长=50cm 所以 S测=1/2*80π*50=2000π平方厘米 因为要100个, 所以 2000π平方厘米*100=20π平方米
#黎复行# 数学几何题(与弧长和扇形有关) -
(19382098172)： AB=2π,又AOB=120度 弧长AB的长为2π,那么AO为大圆的半径长为 R | 角AOB|R =2π R=3 令内切圆的半径为r 连接OO1 O1D 则 OD垂直 O1D 且 O1D=r OO1=3-r 又角OO1A= 60° sin60°=O1D/ OO1 =r/3-r =(根号3)/2 r=6根号3 -9 圆O1的周长 =2πr =2π (6根号3 -9)
#黎复行# 一道数学题已知扇形的面积是7/4πcm²,弧长是7/6
(19382098172)： 扇形的面积是7/4 π cm² ,则圆心角的度数是7/4 π÷(πr² )*360° 扇形的弧长是 7/6πcm,则圆心角的度数是7/6πcm÷(2πr)*360° 7/4 π÷(πr² )*360°=7/6πcm÷(2πr)*360° 解得:r=3 则圆心角的度数是:7/4 π÷(π*3²)*360°=70°
#黎复行# 九年级数学选择题 -
(19382098172)： 【注:(1)弧长公式:L=(πRθ)/180.(2)扇形面积公式:S=(πR²θ)/360.】解:由题设易知,圆心角θ=360º/π,∴弧长L=2R.∴周长16=R+R+L=4R.===>R=4.∴由扇形面积公式得S=(16π*360º/π)/360=16.即S=16.选A.
#黎复行# 初三数学 弧长和扇形面积 -
(19382098172)： 展开 扇形的半径=8米,扇形的弧长=36米 求扇形的圆心角:α=360*36/(2π*8) 扇形的面积S=α*πr^2/360=π*64*36/(16π)=4*36=144平方米 为防雨需在粮仓顶部铺设上油毡,如果用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓共需用油毡: 144*1.1=158.4平方米
#黎复行# 初三 数学 弧长和扇形的面积 -
(19382098172)： 由题可以求出扇形夹角为2π/3,所以弧长为3*2π/3=2π
#黎复行# 有关扇形的数学题 -
(19382098172)： 大扇形面积=(Pai·R的两次方·30度)除以(360度) =(Pai·10的两次方·30度)除以(360度)= 小扇形面积=(Pai·r的两次方·30度)除以(360度) =(Pai·5的两次方·30度)除以(360度)= 然后大的减小的 大扇形弧长=(Pai·...
#黎复行# 初三数学 弧长和扇形面积 -
(19382098172)： 展开1全部 展开扇形的半径=8米,扇形的弧长=36米求扇形的圆心角:α=360*36/(2π*8)扇形的面积S=α*πr^2/360=π*64*36/(16π)=4*36=144平方米为防雨需在粮仓顶部铺设上油毡,如果用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓共需用油毡:144*1.1=158.4平方米
