数学锐角三角函数 数学中的锐角三角函数的名称以及读法？
1，Sin
α
指的是构成直角的两条边中的某一条与斜边够成的角的正弦直
算法是
构成直角的两条边中的某一条与斜边够成的角的对边比上斜边的直。（α
指的是构成的角度）
2，Cos
α
指的是构成直角的两条边中的某一条与斜边够成的角的余弦直
算法是
构成该角的直角边与斜边的比值（α
指的是构成的角度）
3，tan
α
是指两条直角边的比值
算法是所求角的正切直的角的对边比上另一条直角边。（α
指的是构成的角度）
正弦定理
于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：
sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
也可表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数
(sinA)/a
是通过
A,
B
和
C
三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有： c^2=a^2+b^2－2ab·cosC.
也可表示为：
cosC=（a^2+b^2－c^2）/
2ab.
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
正切定理
对于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：
(a+b)/(a-b)
=
tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]
旗杆高bc
=
6
米。
延长bc交ad于h，则bh是垂直于ad地面的。
∵ac坡度为1
：√3
，即tan∠cah
=
1
：√3
。
∴
∠cah
=
30°
∴ch
=
ca的一半
=
5
米。
∴
ha
=
5√3
米。
设
bc
为
x
，
勾股定理得;
14²
=
（x
+
5)²
+
（5√3）²
解得：
x
=
6
米。
数学锐角三角函数~
1.勾股定理列2条式子（设未知边为x）
x^2+5＞8
x^2＜5+8
解得3<x^2＜13
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
得出边长与正弦成正比 而正弦函数在（0，π/2）也是正比的关系··· 再利用余弦定理 得出cosθ=（13-x^2）/4根号10
x^2最小的时候cosθ最大 θ最小 此时cosθ=根号10/4···（不过此时是直角三角形！ 也就是说最小是根号10/4 但是取不到！）
2.等腰 腰长25 你可以画图了 做高线3,4,5的关系 求出底角的正弦是4/5 所以正切就是4/3·
3.还是等腰 明显是10做腰长（ 你如果不明白可以用勾股定理自己验证下··）
还是3/4/5的关系··· 底脚余弦是3/5·····
初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．
考点：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
解方程组y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴点E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2，解得m=1/2，
∴直线AP的解析式为y=1/2x，
解方程组y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴点P的坐标为（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
设直线BC的解析式为y=px+q，
则有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程：
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