心形线r=a(1+cosθ)面积
来源：志趣文 时间： 2024-05-16
计算的只是红色部分面积：为(1\/2)πa²如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ)，r ≤ 2acosθ部分的话 这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。
答案为：3π\/2*a^2 2sqrt(2)πa^2(1 cosθ)^(3\/2)dθ把积分变量代换成θ\/2 可以比较当然 如果说心形线凹进去的部分不算侧面积 只要求出沿极轴方向离顶点最远 数学表达方法：极坐标方程：水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=...
结果为：解题过程如下：这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数，运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用需...
简单计算一下即可，答案如图所示
用定积分来求，根据公式，心型线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1\/2)dθ 其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1\/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1\/2)dθ =2a*∫|cos(θ\/2)|dθ=2a*[∫cos(θ\/2)dθ (上限为π，下限...
r＝1－cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形；而r＝cosθ可以化简得r^2＝rcosθ，因为x＝rcosθ，x^2+y^2=r^2(圆的方程)，所以化简得到x^2+y^2=x曲线。进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1\/2)^2+y^2=1\/4圆的方程，圆心为（1\/2,0），圆半径为1\/...
=4a∫(0,π)cos(θ\/2)dθ =8a∫(0,π)cos(θ\/2)dθ\/2 =8asin(θ\/2)|(0,π)=8a 面积=2*1\/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ\/2)dθ =8a^2∫(0,π)cos^4(θ\/2)dθ\/2 (令θ\/2=t)=8a^2∫(0,π\/2)cos^4tdt ...
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π\/3积分到π\/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π\/4-9根号3\/8+π\/2+9根号3\/8=5π\/4 θ
由于心形线是关于极轴对称的，因此所求旋转曲面的面积为上半个心形线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积又心形线的弧长微分为ds=r2+r′2dθ=2a1+cosθdθ∴得到面积微元dS=2πrsinθds=22a2πsinθ(1+cosθ)32dθ∴面积为...
15553413395： 爱心形的面积公式是甚么 -
郭冉戴 ______ 极坐标方程水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0)垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)直角坐标方程心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)参数方程x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))心形线(4张)所围面积为3/2*PI*a^2,构成的弧长为8a
15553413395： 用定积分计算心形线r=a(1 - cosθ)的面积. - 作业帮
郭冉戴 ______[答案] 如图:心形线r=a(1-cosθ)的面积=4.69a²
15553413395： 心形曲线公式 -
郭冉戴 ______ 心形曲线公式:x(t)=a(2cost-cos2t),y(t)=a(2sint-sin2t).心形曲线即心脏线,也称心形线,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏可以极坐标的形式表示:r=a(1-sinθ).方程为ρ(θ)=a(1+cosθ)的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2.心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线.心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的;意为“像心脏的”.
15553413395： 心形线面积公式推导
郭冉戴 ______ 心形线:是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名,心脏线亦为蚶线的一种,在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线,参数方程为:-pi 全部
15553413395： 求心形线围成图形的面积. -
郭冉戴 ______ X^2+Y^2=√(X^2+Y^2)-X 显然图像关于x轴对称,用极坐标 S=2∫0->π dθ∫0->(1-cosθ) ρdρ =3π/2
15553413395： 设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度 - 作业帮
郭冉戴 ______[答案] 【参考答案】 r=1+cosθ,r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ =2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8sin(θ/2)|(0,π) =8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π...
15553413395： 求面积 心形线r=a(1+cosx)与圆r=a(a>0)所围成的三块图形中的中间一块图形 - 作业帮
郭冉戴 ______[答案] 中间那块图形面积=0.787
15553413395： 计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. - 作业帮
郭冉戴 ______[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
15553413395： 为什么心形线用极坐标表示时 θ在 - π到+π之间? -
郭冉戴 ______ 心形线r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)都是周期函数,只要在一个周期内,θ在-π到+π之间,或θ在0到2π之间都行,但在高等数学里心形线往往用于求曲线长度或所围面积,则用θ在-π到+π之间表示后积分计算方便.
15553413395： 心脏线 r=1+cosθ 绕x周旋转一周后的 表面积怎么求? - 作业帮
郭冉戴 ______[答案] y=r * sinθ=(1+cosθ)*sinθ 表面积= ∫2π |y| dy = ∫2π(1+cosθ)*|sinθ| dθ (0
