数学立体几何题:设一球内切于圆锥，球的半径为2cm，圆锥高为8cm，求圆 高中数学立体几何圆锥体积问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-18
你算出的圆锥底面半径是对的
S锥侧=πrl=2√2×6√2π=24π
S锥底=πr²=8π
S锥表=24π+8π=32π cm²
V锥=πr²h/3=8*8π/3=64π/3 cm³
数学立体几何题:设一球内切于圆锥，球的半径为2cm，圆锥高为8cm，求圆锥的全面积和体积。(帮忙写一下过程~
#支征钢# 高中数学啊、急!
(18957062819)： 根据题目条件可知:这个半径为r的球,是圆锥体的内切球. 由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r. 即这个圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为: 1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3; 球的体积是4/3 πr^3 ; 因此球拿出后水体积变为 (3-4/3)πr^3=(5/3)πr^3 设此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h 则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=(5/3)πr^3 即h^3=15r^3 所以h=(15)^(1/3) r 因此球拿出后水高 为 (15开3次方)*r,大约为2.47r.
#支征钢# 设正方体的全面积为24cm 2 ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 - ----- -
(18957062819)： ∵正方体的全面积为24cm 2 ,∴正方体的棱长为2cm,又∵球内切于该正方体,∴这个球的直径为2cm,则这个球的半径为1m,∴球的体积V= 4π 3 cm 3 ,故答案为: 4π 3 cm 3
#支征钢# 高三数学 立体几何 -
(18957062819)： 1 锥切面是等边三角形,故 球半径=r ——》三角形边长=2^3r——》球半径=r,球体积=4/3*πr3 圆锥高=3r,底面半径=^3r——》圆锥体积=1/3*π(^3r)2*3r=3πr3 取出球后,锥内水体积=3πr3-4/3*πr3=5/3*πr3 由于此时锥内切面仍然是等边三角形,...
#支征钢# 关于立体几何问题.
(18957062819)： 1设t为圆锥侧面与底面夹角, 则母线长l = r/cos(t) R = r*tan(t/2) 圆锥侧面积s1 = pi*l*r = pi*r/cos(t)*r 球的表面积s2 = 4*pi*R^2 = 4*pi*r^2*tan(t/2)^2 s1/s2 = 1/cos(t)/4tan(t/2)^2 = 3/2 =>1/cos(t) * (1+cos(t)/(1-cos(t)) = 6 (tan(t/2)^2 = (1-cos(t))/(1+cos(t)) ...
#支征钢# 数学啊!!!
(18957062819)： 设球的中心为点O,半径为r,做OE⊥面ABC,则OE=r/2,OA=OB=OC=r,设三角形ABC的外切圆为⊙O1,显然E就是⊙O1的圆心 由你给的条件可以算出AB^2+BC^2=AC^2,即AB⊥BC,所以AC过⊙O1的圆心,即点E在AC上,且AE=EC=AC/2=15, OE^2+AE^2=OA^2 (r/2)^2+15^2=r^2 r=10√3 即该球的半径等10√3
#支征钢# 高一简单几何问题求解:经过OA的中点B的一个平面截球体所得的截面中,截面面积最小值是 -
(18957062819)： 截面面积最小时,截面应该是过点B且与OA垂直的圆面 此时,球的半径是2cm,球心到平面的距离是1cm ∴截面的半径r=√(2²-1²)=√3 ∴截面面积=πr²=3π
#支征钢# 圆锥问题?已知一圆锥的母线和底面的夹角为2Q,且有一个半径为1的
(18957062819)： 解法1.作圆锥的轴截面ABC,A为圆锥的顶点,BC为底面的直径,O是底面的圆心,D为内切球在轴截面的圆的圆心.设圆锥的母线为l,底面圆半径为R,则在直角三角形...
#支征钢# 数学题目……关于立体几何的……急!!! -
(18957062819)： 利用轴截面,设正方体棱长是X,则由相似形得﹙1/2﹚X/1=﹙2-X﹚/2,∴X=1
#支征钢# 高中数学立体几何二题
(18957062819)： 1 可将图补成圆内接长方体 长方体的对角线就是球的直径 R=根号下(PA²+PB²+PC²)=5倍根号2 ∴半径=5倍根号2/2 表面积=50 2设侧棱=2X ∴底边长=3X 所以一个侧面积S1=3倍根号7*X²/4 底面积S2=9根号3*X²/4 由体积相等法可得 h1S1=h2S2 ∴h2/h1=S1/S2=根号7/3根号3=根号21/9
#支征钢# 数学立体几何问题?
(18957062819)： (1)因为圆台内切一球,可知球与圆台的上下底面及侧面均相切,作圆台的轴截面,得一等腰梯形内切一圆,等腰梯形的上下底边及腰均与圆相切,则有等腰梯形的高h等于圆的直径,腰等于r+R,所以有h²=(r+R)²-(R-r)²=4Rr,则这个圆台的侧面积S1=π(R+r)(R+r)=π(R+r)²; (2)圆台的体积V=π(R²+Rr+r²)h/3=π(R²+Rr+r²)2√Rr/3=2π(R²+Rr+r²)√Rr/3; (3)因为球的直径等于圆台的高h,所以球的半径为√Rr,则球的表面积为4πRr,球的体积为4πRr√Rr/3
S锥侧=πrl=2√2×6√2π=24π
S锥底=πr²=8π
S锥表=24π+8π=32π cm²
V锥=πr²h/3=8*8π/3=64π/3 cm³
数学立体几何题:设一球内切于圆锥，球的半径为2cm，圆锥高为8cm，求圆锥的全面积和体积。(帮忙写一下过程~
S全=πrl+πr²，V=1/3πr²×h
如图
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(18957062819)： 根据题目条件可知:这个半径为r的球,是圆锥体的内切球. 由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r. 即这个圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为: 1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3; 球的体积是4/3 πr^3 ; 因此球拿出后水体积变为 (3-4/3)πr^3=(5/3)πr^3 设此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h 则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=(5/3)πr^3 即h^3=15r^3 所以h=(15)^(1/3) r 因此球拿出后水高 为 (15开3次方)*r,大约为2.47r.
#支征钢# 设正方体的全面积为24cm 2 ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 - ----- -
(18957062819)： ∵正方体的全面积为24cm 2 ,∴正方体的棱长为2cm,又∵球内切于该正方体,∴这个球的直径为2cm,则这个球的半径为1m,∴球的体积V= 4π 3 cm 3 ,故答案为: 4π 3 cm 3
#支征钢# 高三数学 立体几何 -
(18957062819)： 1 锥切面是等边三角形,故 球半径=r ——》三角形边长=2^3r——》球半径=r,球体积=4/3*πr3 圆锥高=3r,底面半径=^3r——》圆锥体积=1/3*π(^3r)2*3r=3πr3 取出球后,锥内水体积=3πr3-4/3*πr3=5/3*πr3 由于此时锥内切面仍然是等边三角形,...
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(18957062819)： 设球的中心为点O,半径为r,做OE⊥面ABC,则OE=r/2,OA=OB=OC=r,设三角形ABC的外切圆为⊙O1,显然E就是⊙O1的圆心 由你给的条件可以算出AB^2+BC^2=AC^2,即AB⊥BC,所以AC过⊙O1的圆心,即点E在AC上,且AE=EC=AC/2=15, OE^2+AE^2=OA^2 (r/2)^2+15^2=r^2 r=10√3 即该球的半径等10√3
#支征钢# 高一简单几何问题求解:经过OA的中点B的一个平面截球体所得的截面中,截面面积最小值是 -
(18957062819)： 截面面积最小时,截面应该是过点B且与OA垂直的圆面 此时,球的半径是2cm,球心到平面的距离是1cm ∴截面的半径r=√(2²-1²)=√3 ∴截面面积=πr²=3π
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(18957062819)： 解法1.作圆锥的轴截面ABC,A为圆锥的顶点,BC为底面的直径,O是底面的圆心,D为内切球在轴截面的圆的圆心.设圆锥的母线为l,底面圆半径为R,则在直角三角形...
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(18957062819)： 利用轴截面,设正方体棱长是X,则由相似形得﹙1/2﹚X/1=﹙2-X﹚/2,∴X=1
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(18957062819)： 1 可将图补成圆内接长方体 长方体的对角线就是球的直径 R=根号下(PA²+PB²+PC²)=5倍根号2 ∴半径=5倍根号2/2 表面积=50 2设侧棱=2X ∴底边长=3X 所以一个侧面积S1=3倍根号7*X²/4 底面积S2=9根号3*X²/4 由体积相等法可得 h1S1=h2S2 ∴h2/h1=S1/S2=根号7/3根号3=根号21/9
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(18957062819)： (1)因为圆台内切一球,可知球与圆台的上下底面及侧面均相切,作圆台的轴截面,得一等腰梯形内切一圆,等腰梯形的上下底边及腰均与圆相切,则有等腰梯形的高h等于圆的直径,腰等于r+R,所以有h²=(r+R)²-(R-r)²=4Rr,则这个圆台的侧面积S1=π(R+r)(R+r)=π(R+r)²; (2)圆台的体积V=π(R²+Rr+r²)h/3=π(R²+Rr+r²)2√Rr/3=2π(R²+Rr+r²)√Rr/3; (3)因为球的直径等于圆台的高h,所以球的半径为√Rr,则球的表面积为4πRr,球的体积为4πRr√Rr/3
