反三角函数导数推导过程

反三角函数导数推导过程如下：

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式：

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程：

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，那么dx/dy=1/cosx，而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)，y=sinx，可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。

反三角函数：

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

~

---

#毛清航# 反三角函数arccot X 求导的过程. -
(15718803045)： 设x=tany是直接函数,y属于(-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在(-pi/2,pi/2)内单调可导 (tany)'=sec^2y 有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得 (arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y 又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2) 又arccotx=pi/2-arctanx 将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

#毛清航# 反正切函数求导公式推导
(15718803045)： 反正切函数求导公式为:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²),反正切函数是数学术语,反三角函数之一,指函数y=tanx的反函数. 函数,在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系,输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素.

#毛清航# 求反三角函数的导数 -
(15718803045)： y = r sinφ dy/dφ = r cosφ 因为 sinφ = y/r, 所以 cosφ = (1-(y/r)^2)^(1/2) dφ/dy = 1 / (dy/dφ) = 1 / ( r cosφ) = 1 / [ r*(1-(y/r)^2)^(1/2) ]

#毛清航# y=arctanx的求导过程 -
(15718803045)： 由反函数求导公式函数x=φ(y)的反函数y=f(x)的导数为1/φ'(y) 故: (arctanx)'=1/(tany)′=[(siny)/(cosy)]′ 由导数的基本运算公式得 [(siny)/(cosy)]′=1/(cos²y) 则(arctanx)'=(cos²y)=(cos²y)/1=(cos²y)/(sin²y)+(cos²y)=1/1+x² 希望能够帮到您lol(*^▽^*)

#毛清航# 反三角函数的导数求法?如arcsinx arccosx arctanx arccotx - 作业帮
(15718803045)：[答案] 反函数求导方法: 若F(X),G(X)互为反函数, 则: F'(X)*G'(X)=1 E.G.:y=arcsinx x=siny y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2) 其余依此类推

#毛清航# 反三角函数的导数求法? -
(15718803045)： 反函数求导方法:若F(X),G(X)互为反函数,则: F'(X)*G'(X)=1E.G.:y=arcsinx x=siny y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1...

#毛清航# 反三角函数求导 -
(15718803045)： 首先,反三角函数是三角函数的反函数 对于反函数的求导,设f(x)=y g(y)=x 有f'(x)*g'(y)=1 也就是x'*y'=1 所以,arcsin'x=1/sin'y=1/cosy=1/(1-sin^2(y))^(1/2) 由于siny=x 所以arcsin'x=1/(1-x^2)^(1/2) 同理得arccos'x= -1/(1-x^2)^(1/2) 而arctan'x= -1/(1+x^2)(1/2)

#毛清航# 导数公式记忆口诀
(15718803045)： 导数公式记忆口诀如下:常为零,幂将次,对导数,指不变;正变余,余变正,切割方,割乘切,反分式.以上导数口诀也可自己推导,推导过程中更加利于自己记忆....

#毛清航# 高中导数公式 -
(15718803045)： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

#毛清航# 2怎么推导反三角函数关系式arctanu+arctanu^(?反
(15718803045)： 这一个很好证明的哟 首先对左边求导等于0 就说明左边是一个常数 常数的导数等于0嘛 然后就可以赋值法算出这个值啦 具体我附上了一张图 (如果对你 有用的话记得点 对我有用哦)