如何学习空间与图形的相关知识 如何提高空间与图形教学的有效性

初中学生开始学习空间与图形的相关知识时确实存在很多困难，概念集中又抽象，难理解；由“数”转入“形”，难适应；推理论证逻辑性强，难下手 .具体表现在： 1 、不会说――不会用几何语言进行描述； 常用的几何语言，如“两两（相交）”、“任意（取）画”、“任何一个”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些语言 .又如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思 .对此，学生有时分不清楚 . 表示图形位置或大小关系的词语，如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量 .如分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系 . 2 、不会画――不会正确画出合乎要求的几何图形； 表示画图的语言 .如直线 AB与 CD相交于 B点，学生们总在一条直线上标出两个 B点 .再如 “过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，学生难以根据这类文字语言做出正确的画图动作；把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句 . 3 、不会想――不会根据题意分析探索解题途径； 对于几何推理的思考，对学生是一个很大的挑战 .学生如何将学习过的定理应用于证明过程中，如何在一个几何图形中寻找到熟悉的基本图形，如何去解决图形运动后的变化，都是在几何推理中遇到的困难 . 4 、不会写――不会合乎逻辑地有条理的写出解题过程 . 解决策略 一、挖掘有利因素，突出“空间与图形”的文化价值，激发学生的学习兴趣。 《标准》指出初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用。“空间与图形”有着丰富的历史渊源，在教学中应充分挖掘教材中各方面的因素，让学生感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值，激发学生的学习兴趣。 1、挖掘数学发展史实 我国是一个有着五千年文明史的文明古国，很多数学知识来是我们先辈的生活经验的结晶，因此让学生了解我国悠久的历史文化，有利于培养学生热爱祖国的情感，增强学生学习的兴趣。如在讲授“勾股定理”时，可介绍勾股定理从被发现到现在己有五千年的历史。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一位学者陈子与荣方的一段对话：“求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。他们的杰出贡献为世界所公认，是中华儿女的骄傲。 2、挖掘美育因素 挖掘几何中美育因素，使学生受到美的熏陶，是激发学生学习兴趣的有效途径。美是几何的特性，几何中都显出无与伦比的和谐美的统一。教师必须关于从教材里感受美、提炼美，将美的因素融化在教学过程中，使学生领略到几何中美的风采，激发学生的无穷乐趣和强烈欲望。如在讲授“图形的初步认识”的引言时，可介绍香港的“中国银行大厦”当初的设计情况，一位杰出的华人为她所作的创新设计，不仅为中国银行节省了上亿元的资金，而且她那美丽的造型漂亮的装饰更是吸引了不少客人。 3、挖掘生活素材 几何本来就是我们生活空间中的科学。现实生活中，有丰富的几何知识，立体几何中学生感到最困难的“直线与平面”具体例子周围比比皆是。例如异面直线是立体几何的一处难点，而立交桥就是异面直线的鲜活例子。我们的学生却很少将现实生活中的现象与书本上的知识联系起来。几何教学要尽量联系生产生活实际，让学生认识几何与现实生活的紧密联系，使学生在理论学习过程中初步体验到几何的实用价值，从而激发学生学习几何的热情和兴趣。 4、加强学科知识渗透 数学中几何与各学科之间在内容上和方法上都是相互渗透、密切相关的。如在学习圆时，可结合物理知识讨论“车轮为什么要做成圆形”；数理结合讨论平面镜成像、凸透镜成像作图等问题；如果教师在几何教学过程中，能整合其它学科知识，加强学科间的知识渗透，举一反三，则能把几何的学习与学生的已有知识、经验结合起来，降低学习的难度，增强学生学习几何的兴趣。 二、加强几何建模，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程，强调几何直觉，培养空间观念 《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。因此在教学中应提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程培养空间观念 1、收集图片资料，利用信息技术，展示变化过程，激发学习兴趣。 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。因此，课前收集一些世界著名的、有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、钟楼、北欧的房屋、中国的古塔等等，或设计制作一些图形课件来辅助教学，并在课堂上用多媒体进行展示，与学生一起探讨其中各部分的形状及其美感，向学生展示图形的变动态的变化过程，如正方体的平面展开图，让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程，再结合学生的动手操作，就能初步体验三维与二维空间的转换关系。从而能顺利完成从感性向理性、从平面向立体的过渡。这样，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，为学好这些知识打下良好的基础 2、利用模型实物，培养直观认识 《标准》初中阶段通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探索图形的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。在教学过程中，尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。如，在课本中有一个习题，要求画出由几个小正方体搭成几何体的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式。这样，认知的难度就会降低，学生的空间想象力也得到了提高。 3、培养学生探究能力，使学生亲历“做数学”的过程。 新课标指出教师："应让学生自主地探究，让他们主动地发现问题，自主地解决问题，从而获得自己的感受、体验和理解。"探究性是创新教育的主要特征。在教学活动中，如果没有对问题的探究，就不可能有学生的独立思考与相互之间的思维碰撞而迸发出智慧的火花，学生的创新思维就得不到真正的磨练。在教学中应该从数学的观点去观察和分析问题，给予学生充足的时间和空间，让学生独立探究定理证明的思路，体会数学证明的思想和方法，加以探究和解决，使学生体会到数学源于生活，用于现实，，引导学生通过实验、观察，运用类比、联想、归纳、综合等方法去探索、去研究。提高学生运用知识解决实际问题的能力。如鼓励、指导学生在课前、课后利用各种材料，如橡皮泥、硬纸片等，自己动手制作一些立体图形的模型。让学生在制作的过程中，发现圆与棱、柱体与锥体球体的异同点，从而形成正确的空间图形概念。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证。以自己的经验为基础，逐步发展空间观念，这对提高学生的空间想象力起到了事半功倍的作用。 三、结合思维训练，强调合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 理性精神最基本的含义在于对客观事实，质疑反思的习惯与他人合作交流的意识。《标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。 1、加强几何语言的训练与画图教学，是“空间与图形”顺利进行推理的前提。 掌握几何语言与画几何图形是正确认识图形性质，顺利进行进行推理的前提。对初中学生来说，熟练掌握几何语言是有一定困难的，但还是比较喜欢画几何图形，教师应有充分估计，在教学中不能急躁，要循序渐进。从画图角度来吸引学生喜欢几何，感受几何，逐步人门。第一步是使学生能够画出符合要求的几何图形，体会成功的喜悦，然后进一步找出已知与未知之间的联系。并进一步用几何语言说出几何图形的各种不同的特性，分析图中动态因素，并由这些特性与因素作出推断，得出结论，从而进行合情推理和演绎推理。如探索：对角线互相平行的四边形是平行四边形。可引导学生在方格纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA，组成四边形，想一想，四边形ABCD的对边之间有什么关系。我们看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对称点，根据中心对称的特征，有AB∥CD，AD∥BC”由此得出平行四边形的一个判定。 2、培养学生的合情与演绎推理能力要关注学生的差异性，循序渐进。 新课程背景下，初中三个年级整体一个要求是“合情推理”。 初中各年级的推理格式要求是：初一：能用语言表达推理，不注重格式；初二：形成推理格式（从平行四边形这一章开始），初三：可简化一些推理步骤。合情推理，并不是不要逻辑推理，在教学中不要要求太高，教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。例如教学华师大版初一数学（上） 4.1 立体图形，这一节接近于实际生活。我在了解学生已掌握的知识基础上，让他们自己总结、交流他们对立体图形的感受、自己动手制作熟悉的立体图形，并根据自己的想像利用丰富图形构造生活实景。这样避免了我一味地讲解，学生一味地记忆。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识。 新课标把“空间与图形”作为《标准》的四个领域之一，以往课程中这方面内容基本空白，因此，要求我们在实施新课程时，必须打破传统的教学观念和方法，按照新课程的新理念和新方法去实施新课标。

空间与图形的全部知识点有哪些？~

空间与图形的全部知识点有：
认识位置与方向：三视图 位置的认识 认识方向
图形的直观认识：长方体 正方体 圆柱 球 长方形 正方形 三角形 圆
直线和线段：直线、线段、射线 测量距离 数轴
角的初步认识：角的度量 角的分类
长方形与正方形：四棱锥的体积 正方形、长方形的特征 正方形、长方形的周长 正方形、长方形的面积 正方体、长方体的表面积 正方体、长方体的体积
平行四边形：平行四边形的直观认识 平行四边形的特征 梯形的特征 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积
垂线：画垂线
平行线：画平行线
三角形：三角形的特征 三角形的内角和 组合图形 三角形面积 多边形
圆：圆的认识 圆周率 圆的周长与面积 扇形 环形面积 正多边形的计算
圆柱：圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积
圆锥：圆锥的认识 圆锥的体积 圆锥的面积
球：球 球的半径 球的直径
轴对称图形：轴对称图形的初步认识
作图题（操作题）：作图、操作题
棱锥：棱柱与棱锥的概念 棱锥的展开图 棱锥的计算。

小学数学中空间与图形领域的教学较之过去有了较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。依据这些变化，新教材也作出了较大的调整。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，是值得我们考虑的一个问题。以下是我们实施过程中的一点想法。
（一）、学生的生活经验是开展空间与图形教学活动的基础。
学生在生活中有许多几何图形，这是他们理解几何图形、发展空间观念的宝贵资源。因此，学生在理解几何知识时，首先是联系自己生活中熟悉的实际事物，如回忆生活中的实际事例等。学生也可以从生活中熟悉的实物（如乒乓球，饮料瓶、万花筒等）中选材，通过观察、触摸、分类，找出这些实物主要的外形性，形成对这些立体图形的直观认识，为进一步认识图形打下基础。回忆的过程，可以使学生头脑中的几何表象更加清楚，这有得于学生建立相应的几何概念。
在空间与图形的教学中，要注重研究学生的起点：学生心中的水平到达了哪一步，学生认知经验与握教材知识有多少距离？
就如“左右”的教学，教师谈话引入，问学生“有没有信心学好数学？对自己有信心学好数学的请把手举起来，让老师看看。”学生举起了小手，教师又说：“请不要把手放下，想一想你伸出的是哪一只手。”接着提问：“你的右手平时都可以做哪些事情呢？左手呢？”然后请学生观察自己的身体，还有哪些像手一样，是一左一右的一对好朋友。教师结合学生的已有知识和经验，通过和蔼、亲切的谈话，切入“左右”话题，并调动学生生活积累，不知不觉中步入了新课阶段。
（二）、动手操作是开展空间与图形教学活动的重要手段。
小学生空间观念的形成过程有直观性的特点，一般比较容易理解直观的几何图形与概念，对一些较为抽象的几何概念沿不能直接理解，要借助直观的演示才能理解。所以教师必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画。根据实验研究结果，视觉触觉听觉等多种分析器官共同活动，有利于形成和巩固空间观念。空间与图形的教学中操作是一种思维内化的过程，是非语言行为逐步概括化，变成在头脑中活动的过程，也就是逻辑推理的过程。动手操作，应贯穿于教学活动始终。此活动也称“Hands on”活动。
1、在操作中观察。
观察是一种有目的、有顺序、有持久的视觉活动，它在几何学习中起到重要作用。除了利用已有经验外，学生学习几何知识可以从观察活动开始。在观察活动中，学生逐步获得有关几何形体的表象。空间观念是一个人在对周围环境和实物的直接感知的基础上形成的。学生对现实空间中物体的形状、大小及其所处的方位的感知，对物体视图的初步认识，以及对常见的平 图形的了解，积累丰富的几何事实等，都有需要他们进行观察。学生通过观察、测量、动手操作，以及交流与讨论，可以了解现实的生活空间和常见的立体与平面图形，理解现实的三维世界，形成良好的空间观念。
如教学认识立体图形时，教师引导学生对带来的实物进行摸，滚等操作活动，让学生观察长方体、正方体，圆柱和球的特征。
又如教学对称图形时，让学生运用折、画、剪等活动，能逐渐悟出什么叫轴对称图形的表象。 第一学段学生的视觉可以关注有目的，有意识的活动，他们的视线也能在下个物体一上持续观察一会儿，能沿着图形轮廓不断地积极活动，但总的来说，儿童所形成的空间观念仍是模糊的、笼统的。在教师的引导下，他们在观察图形的目的性，精确性和有序性方面都有将高一级的水平。
2、在操作中思考。
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”操作启动思维，思维服务于操作。空间与图形的教学中让学生边操作边思考，在体验中构建空间模型，感知体与体、面与面、线与线之间的关系。它们之间的关系就产生了位置、方位与变换，就产生了平行、垂直与角，就有各种不同的拼搭与组合。对这些关系的把握，学生就能认识图形之间的各种相互关联和依存，把握其中的各种稳定与变化，由此内化成关于空间的若干结构，这是空间观念。但往往这一环节说说容易做做难。
有些学生只觉得 “数学有意思，很好玩”，并不能很好地进行“数学思考”。那么在教学中教师要注意引导学生在操作中思考，在玩中学。例如，教学《认识物体》时，教师课前请每个学生搜集了许多的实物，如：药盒、八宝粥罐、积木、乒乓球等。上课时教师就请学生搭，看谁搭得稳，搭得漂亮，然后进行比较，引导学生思考：“为什么没有把球放在最底层？把八宝粥罐放在底层要注意怎么放？四种立体图形有什么不一样？??”这样就不再需要老师来一步步地牵引，而看一看、摸一摸、滚一滚??都将成为学生自主的学习行为。
3、在操作中想象。
学生通过想象绘制和比较放在不同位置上的物体或实物模型，逐步形成各种表象，形成初步的空间观念。
如教学“观察物体”时，让学生在小组内观察茶壶，又让学生猜一猜小组内其他同学看到的茶壶是什么样的。并且在想象完后，走到该同学的位置观察一下，在这个活动中既培养了学生的想象能力又培养了学生的空间观念。

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(18715283493)： 1)充分利用现实生活中的实物原型进行教学,展示丰富多彩的几何世界. 人们生活在三维空间,丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材.在此内容的呈现中,充分利用现实生活的物体,通过让学生观察大量丰...

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(18715283493)： 第一要建立空间观念,提高空间想象力. 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且...

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#刘兴超# 空间与图形学习中对于学生的经验积累,需要考虑哪些方面?
(18715283493)： 平面几何、立体几何与生活中的观察.

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(18715283493)： 四上是认识角、平行和相交; 四下是认识三角形、平行四边形和梯形;对称、平移和旋转; 五上是多边形(平行四边形、三角形、梯形)的面积计算,公顷和平方千米; 五下是圆; 六上是长方体和正方体; 六下是圆柱和圆锥;

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(18715283493)： 空间与图形的内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着极其广泛的应用,因此,数学课程应在重视将现实世界中的有关空间与图形的问题作为学习的素材,使学生从生活的空间中“发现”这些图形,经历现实源泉中抽象出数学模型的过程,...

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(18715283493)： 1、注重所学知识与日常生活的密切联系.把学生在日常生活中经常见到的或学过的射线现象带入课堂,使孩子们感受到生活中有数学,数学就在身边,同时唤起了孩子们已有的知识表象,从而激发他们学习的热情.通过孙悟空手中的金箍棒抽...