圆台表面积公式的详细公式推导？ 圆锥圆台表面积公式的推导过程（说说各个表面积之间怎么加的）
圆台表面积的推导过程？~
圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。
r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]
设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。
设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。
所以：S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl -πrx=πr(x+l)+πRl -πrx=π(R+r)l。
扩展资料
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴。
直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。
圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥”。
参考资料来源：百度百科-圆台
假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^ ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；
则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
#晋吉晏# 怎样简单推理下圆台计算公式圆台表面积 - 作业帮
(17512676307)：[答案] 设 下底 半径R 上底半径 r 侧边 l 由圆台知道 大椎 - 小椎 设小锥的侧边 m 侧边与地面成脚A cosA = (R-r)/l = r/m m = rl/(R-r) 大椎 表面积 = 2πR*(l+m)+ 2πR^2 小锥侧面积 = 2πr*m 圆台表面积 = 大椎表面积 - 小锥侧面积 + 小锥的底面积 = 2πR*(l+m)+ 2πR^2 ...
#晋吉晏# 推一下圆台表面积的公式 -
(17512676307)： 圆台侧面展开,就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形 请看图片: 假设: 大的扇形,半径是A 小的扇形,半径是a 那么他们对应的圆心角是一样的,也就是 2πr/a=2πR/A=θ 所以(2πR-2πr)/(A-a)=θ也成立,这是由比例式性质得到的 这里A-a=L...
#晋吉晏# 圆台的表面积公式是如何推导的!
(17512676307)： 将圆台补形,得到一个大圆锥,用大圆锥体积减去补上取得小圆锥体积就行了. 圆台上底面半径与下地面半径之比就是小圆锥高于大圆锥高之比.
#晋吉晏# 圆台表面积公式是怎么推导出来的哦 -
(17512676307)： 把圆平均分成诺干分,拼插后成了平行四边形.份数越多越近似长方形,长方形的宽就是圆的半径,长是圆的半边周长.那长方形的面积公式是:长乘宽,那圆面积公式是:S=pai r*r =pai r的平方
#晋吉晏# 圆台的表面积最简公式是····· -
(17512676307)： 圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) r-上底半径 R-下底半径 h-高 l—母线
#晋吉晏# 圆台表面积计算公式
(17512676307)： 面积=半径的平方*3.14
#晋吉晏# 圆台的表面积公式 -
(17512676307)： 为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母 线的一部分),即可像下面那样求表面积. (表面积)=(上、下两个圆的面积)+(侧面积) =π(r22+r12)+πl1(r1+r2) =π(r1l1+r22+r12+r2l1) =π{r1(l1+r1)+r2(l1+r2)} 在此,π也起着重要作用. 表面积S的计算公式: S=π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
#晋吉晏# 圆台表面积推导公式?
(17512676307)： 大圆锥的表面积减去小圆锥的侧面积,再加上顶部圆形面积.
#晋吉晏# 如何推导圆台的表面积和体积计算公式? -
(17512676307)： S=π(r'2+r2+r'l+rl) 最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧==∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l 其中l 为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式...S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧,但都是高等数学, 另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导,只要记住.
#晋吉晏# 圆台的面积公式怎么推导出来的. -
(17512676307)： 直角三角形是特殊的三角形,任何非直角三角形都可以分割成两个直角三角形. 设直角三角形的高为h,底边长a,θ为底角(同样不严密),s=tanθ*∫(0~a) l*dl=1/2tanθ*a^2, 其中tanθ=h/a,故有s=1/2ah v=1/3*h*pai*r^2 是这样得来的: 设锥体有无数个半径为0~r的圆由大到小堆成 母线与底面的夹角为θ,高为h v=tanθ*∫s=tanθ ∫(0~r)pai*r^2 dr =tanθ*1/3*pai*r^3, 其中tanθ=h/r, 故有v=1/3h*pai*r^2
