牛顿迭代法交替收敛
来源：志趣文 时间： 2024-05-22
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值...
因为牛迭是否收敛依赖于函数是否"单调", 一些"曲折"大的函数就可能使迭代法不收敛了.经常举的例子是三次函数, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三个根.迭代的时候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0.4472.., 则得到 x[2] = sqrt(0.2), x[3] = sqrt(0.2) ... 收敛到 ...
产生背景：多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一；其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但...
2、最大迭代次数准则 设置一个最大迭代次数，当迭代次数达到该值时，无论是否收敛，都终止迭代。这可以防止算法陷入无限循环或无法收敛的情况。3、梯度准则 对于基于梯度的迭代算法（如梯度下降法），可以设定梯度阈值。当梯度的模（即梯度的幅度）小于某个预设的非常小的正数时，认为已经接近极值点，可以...
根据牛顿迭代法的公式，对于方程f(x) = 0，迭代格式为：x_{n+1} = x_n - f(x_n)\/f'(x_n)其中，f'(x)是f(x)的导数。对于本题中的函数f(x) = (x^3-3)^2，我们需要先求出它的导数f'(x)。由链式法则可得：f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代...
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤...
f''(x)<0说明这是凹函数, 可以推出Newton法产生的序列单调递增且有上界(小于a^{1\/2}), 而且a^{1\/2}是唯一可能的极限点 你如果想不明白画个图就清楚了
牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。... 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。 展开 ...
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n]...
二次收敛性是若一算法对Q正定的二次目标函数（f(x)=0.5xQx+bx+c)能在有限步内找出极小点来。在原函数的某一点处用一个二次函数近似原函数，然后用这个二次函数的极小值点作为原函数的下一个迭代点。上面这句话也说明，若原函数本身是一个二次函数，则牛顿法一步就能到达极小点或鞍点。若...
15751222230： 牛顿迭代法的收敛条件是什么? - 作业帮
祝卸方 ______[答案] 设α是方程的根,φ'(a)绝对值≤L
15751222230： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
祝卸方 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
15751222230： 牛顿迭代法我真的不会啊 -
祝卸方 ______ 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...
15751222230： 牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,谢谢 -
祝卸方 ______ 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度, 全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛, 若收敛其速度如何, 收敛到哪个根.具体来说局部收敛性有如下定理设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(...
15751222230： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
祝卸方 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
15751222230： 高中数学迭代法,什么是迭代法 -
祝卸方 ______ 迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法.迭代算法是用计算机解...
15751222230： 计算数学中数值逼近的牛顿广义迭代法是什么东西?这是高数的哪一部分内容? -
祝卸方 ______ 给你个网址看看:http://wenku.baidu.com/view/93090dcfa1c7aa00b52acb72.html牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法....
15751222230： 牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,谢谢 -
祝卸方 ______ 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度, 全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛, 若收敛其速度如何, 收敛到哪个根. 具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(...
15751222230： 牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的, - 作业帮
祝卸方 ______[答案] 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度,全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根. 具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导...
15751222230： 牛顿迭代法,要c语言的!!!急用,在线等 -
祝卸方 ______ 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
