高中数学问题：如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是多少... 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-06
设底圆半径为r,
则底圆周长为2πr,其正好是展开半圆的周长,
2πr=nπL/180,
n=180°,L是圆锥母线长,
∴2πr=180πL/180,
r=L/2,
∴r/L=1/2.
作圆锥的高PO,P为圆锥顶点,O是底圆半径,
高和母线夹角为θ/2,
sin(θ/2)=r/L=1/2,
∴θ/2=30°,,
∴θ=60°,即圆锥顶角为60度.
抓住圆锥底面圆周长与打开圆弧弧长相等这个条件
底面圆周长=2πr，弧长是πa，a是圆锥轴截面等腰三角形的腰长，
2πr=πa，a=2r，在轴截面等腰三角形中，腰边为2r，底边是底面圆直径长也为2r，所以是个等边三角形，所以圆锥的顶角为60°
用面积求r斜边a
πa²/4=πar
a=4r
一半夹角的sin值=1/2
一半夹角为30
夹角为60
展开后，半圆弧线长度是圆周长的一半，也就是圆锥地面圆周长与圆锥斜边长的比为π，圆锥地面圆周长与地面直径比也为π，所以，顶角为60°。
明白？
母线长等于底面半径的2倍即等于直径，两条母线和底面直径组成等边三角形，顶角就是60度。
60
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是______~
#冉便娴# 如果一个圆锥的侧面展开图是个半圆,那么它的高和母线的夹角是几度
(19244982676)： 设半圆的半径是r 圆锥的母线也就是r 圆锥的底面周长等于展开面弧长πr 所以底面的半径是r/2 所以高和母线的夹角是30°
#冉便娴# 高一数学题,如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,求这个圆锥的轴截面的顶角,求讲解,详细步骤! -
(19244982676)： 60° 设这个半圆的半径为R,侧面展开图是半圆,圆的周长是2πR,半圆的圆弧是πR,这个半圆的圆弧,就是围成的圆锥的底面圆的周长,2πr=πR(r 为圆锥底面的圆半径),则r=0.5R 周切面是三角形,两个腰是半圆的半径R,底边是 圆锥底面圆的直径,是2r=R 所以轴截面是正三角形,为60° 满意请采纳!
#冉便娴# 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,求它的侧面积与底面积的比 -
(19244982676)： 圆锥的侧面展开图是一个半圆,则半圆的弧长就是圆锥的底部周长,设此弧长和周长的长度为L.2,圆锥的侧面展开的圆弧长度L,因为它是一个半圆,设此半圆的半径为R(这个R其实也是圆锥的母线长度),则半圆的面积即侧面积S1为πR^2/2.3,知道圆锥的底部周长也是为L的,例出圆锥底部周长公式L=2πr(设圆锥底部半径为r),等于侧面展开的弧长L=πd/2=πR,所以2πr=πR得出r=R/2.4,底部面积S2=πr^2=π(R/2)^2=(πR^2)/4.5,结论:侧面积与底面积的比为:(πR^2/2)/〔(πR^2)/4〕=1/2 请采纳回答
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,为什么此圆锥的轴截面是正方形? - 作业帮
(19244982676)：[答案] 圆锥侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是等边三角形.设圆锥母线长为l,底面圆半径为r.由圆锥侧面展开图是直径为a的半圆面,有2πr=πl,l=2r.(1)a/2=l (2)得a/2=l=2rr=1/2l=1/4a圆锥的轴截面中a/2=lr=1/2...
#冉便娴# 如果有一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,那么底面(圆)的周长C和侧面展开图(半圆)的直径d之间有什么关系?
(19244982676)： 圆锥侧面积=1/2*弧长*半径 圆面积=π*(d/2)² 该题中圆锥侧面积=半圆面积,弧长及底面圆周长为C 则:1/2*弧长*半径=1/2*π*(d/2)² 1/2*C*(d/2)=1/2*π*(d/2)² 化简,得 C=(πd)/ 2
#冉便娴# 若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面积与侧面积的比是 -
(19244982676)： 2πr=πl ∴l=2r ∴底面积:侧面积 =πr的平方:πrl =r:l =1:2
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是半圆,那这个圆锥的顶角是多少度 -
(19244982676)： 圆锥顶角的一半=底面半径/母线 侧面展开是半圆说面圆锥的底面半径L和母线r的关系 .L=2r顶角的一半=30度 顶角=60度
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是半圆 ,那么这个圆锥的母线等于半径的两倍?为什么? -
(19244982676)： 解:设圆锥的母线为l,底面半径为r,根据题意可知圆锥的底面周长=侧面展开半圆的弧长(这个半圆的半径等于圆锥的母线),有2πr=2πl/2,得:l=2r,本来剖面图形是等腰三角形,因为腰长等于圆锥底面直径,所以剖面图形是一个等边三角形.
#冉便娴# 圆锥的侧面展开后可以是一个半圆吗? -
(19244982676)： 可以 圆锥侧面积是由扇形的圆心角决定的
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是一个半圆图,那么此圆锥的轴截面为 -
(19244982676)： 半径为R ,此圆锥的轴截面为1/2*R*√3/2R=√3/4R²
则底圆周长为2πr,其正好是展开半圆的周长,
2πr=nπL/180,
n=180°,L是圆锥母线长,
∴2πr=180πL/180,
r=L/2,
∴r/L=1/2.
作圆锥的高PO,P为圆锥顶点,O是底圆半径,
高和母线夹角为θ/2,
sin(θ/2)=r/L=1/2,
∴θ/2=30°,,
∴θ=60°,即圆锥顶角为60度.
抓住圆锥底面圆周长与打开圆弧弧长相等这个条件
底面圆周长=2πr，弧长是πa，a是圆锥轴截面等腰三角形的腰长，
2πr=πa，a=2r，在轴截面等腰三角形中，腰边为2r，底边是底面圆直径长也为2r，所以是个等边三角形，所以圆锥的顶角为60°
用面积求r斜边a
πa²/4=πar
a=4r
一半夹角的sin值=1/2
一半夹角为30
夹角为60
展开后，半圆弧线长度是圆周长的一半，也就是圆锥地面圆周长与圆锥斜边长的比为π，圆锥地面圆周长与地面直径比也为π，所以，顶角为60°。
明白？
母线长等于底面半径的2倍即等于直径，两条母线和底面直径组成等边三角形，顶角就是60度。
60
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是______~
设圆锥的母线长为R，则圆锥的底面周长为πR，则圆锥的底面直径为R，所以圆锥的顶角为π3．故答案为：π3．
试题分析：设圆锥的母线长为 ，则圆锥的底面周长为 ，则圆锥的底面直径为 ，所以圆锥的顶角为 ．故答案为： ．
#冉便娴# 如果一个圆锥的侧面展开图是个半圆,那么它的高和母线的夹角是几度
(19244982676)： 设半圆的半径是r 圆锥的母线也就是r 圆锥的底面周长等于展开面弧长πr 所以底面的半径是r/2 所以高和母线的夹角是30°
#冉便娴# 高一数学题,如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,求这个圆锥的轴截面的顶角,求讲解,详细步骤! -
(19244982676)： 60° 设这个半圆的半径为R,侧面展开图是半圆,圆的周长是2πR,半圆的圆弧是πR,这个半圆的圆弧,就是围成的圆锥的底面圆的周长,2πr=πR(r 为圆锥底面的圆半径),则r=0.5R 周切面是三角形,两个腰是半圆的半径R,底边是 圆锥底面圆的直径,是2r=R 所以轴截面是正三角形,为60° 满意请采纳!
#冉便娴# 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,求它的侧面积与底面积的比 -
(19244982676)： 圆锥的侧面展开图是一个半圆,则半圆的弧长就是圆锥的底部周长,设此弧长和周长的长度为L.2,圆锥的侧面展开的圆弧长度L,因为它是一个半圆,设此半圆的半径为R(这个R其实也是圆锥的母线长度),则半圆的面积即侧面积S1为πR^2/2.3,知道圆锥的底部周长也是为L的,例出圆锥底部周长公式L=2πr(设圆锥底部半径为r),等于侧面展开的弧长L=πd/2=πR,所以2πr=πR得出r=R/2.4,底部面积S2=πr^2=π(R/2)^2=(πR^2)/4.5,结论:侧面积与底面积的比为:(πR^2/2)/〔(πR^2)/4〕=1/2 请采纳回答
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,为什么此圆锥的轴截面是正方形? - 作业帮
(19244982676)：[答案] 圆锥侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是等边三角形.设圆锥母线长为l,底面圆半径为r.由圆锥侧面展开图是直径为a的半圆面,有2πr=πl,l=2r.(1)a/2=l (2)得a/2=l=2rr=1/2l=1/4a圆锥的轴截面中a/2=lr=1/2...
#冉便娴# 如果有一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,那么底面(圆)的周长C和侧面展开图(半圆)的直径d之间有什么关系?
(19244982676)： 圆锥侧面积=1/2*弧长*半径 圆面积=π*(d/2)² 该题中圆锥侧面积=半圆面积,弧长及底面圆周长为C 则:1/2*弧长*半径=1/2*π*(d/2)² 1/2*C*(d/2)=1/2*π*(d/2)² 化简,得 C=(πd)/ 2
#冉便娴# 若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面积与侧面积的比是 -
(19244982676)： 2πr=πl ∴l=2r ∴底面积:侧面积 =πr的平方:πrl =r:l =1:2
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是半圆,那这个圆锥的顶角是多少度 -
(19244982676)： 圆锥顶角的一半=底面半径/母线 侧面展开是半圆说面圆锥的底面半径L和母线r的关系 .L=2r顶角的一半=30度 顶角=60度
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是半圆 ,那么这个圆锥的母线等于半径的两倍?为什么? -
(19244982676)： 解:设圆锥的母线为l,底面半径为r,根据题意可知圆锥的底面周长=侧面展开半圆的弧长(这个半圆的半径等于圆锥的母线),有2πr=2πl/2,得:l=2r,本来剖面图形是等腰三角形,因为腰长等于圆锥底面直径,所以剖面图形是一个等边三角形.
#冉便娴# 圆锥的侧面展开后可以是一个半圆吗? -
(19244982676)： 可以 圆锥侧面积是由扇形的圆心角决定的
#冉便娴# 圆锥的侧面展开图是一个半圆图,那么此圆锥的轴截面为 -
(19244982676)： 半径为R ,此圆锥的轴截面为1/2*R*√3/2R=√3/4R²
