九章算术经典的相遇问题

九章算术经典的相遇问题5个如下。

题目一：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问何日相逢。答日:三日十六分日之十五。术日:并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。意思是:有野鸭从南海起飞，用7日飞到北海；有雁从北海起飞，用9日飞到南海。现在野鸭和雁同时起飞。问什么时间相遇?

回答：3又15/16日。

方法：把天数相加作为除数，天数相乘作为被除数，被除数除以除数得到相遇时间。即用7+9=16作为除数。7x9=63作为被除数，相遇时间是63÷16=3又15/16(日)。注：凫是指野鸭，法是指除数；实是指被除数。

解释说明：《九章算术》中的方法与我们现在解答这类问题的方法是一致的，我们现在的解答方法是1÷(1/7+1/9)=1/(9/7x8+7/7x9)=1/9+7/7x9，也就是求加1/7和1/9的倒数。(九章算术》中的方法正是求1/7与1/9和的倒数。

题目2:今有甲发长安，五日至齐；乙从齐地出发，用七日到达长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢。答日：二日十二分日之一。术日：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,余，以乘甲日数为实。实如法得一日。

意思是:甲从长安出发，用5日到达齐地；乙从齐地出发，用7日到达长安。乙先出发2日，甲才从长安出发。问什么时候相遇?回答:2又1/12日。

方法：把5日和7日加在一起作为除数，即5+7=12。用乙先出发的2日去减7日，得差7-2=5，用差乘甲走的日数作为被除数5x5=25。用被除数除以除数得到相遇的时间:25-12=2又1/12(日）。

注：齐是指地名。

解释说明：我们现在的求法是(1-2/7)÷(1/5+1/7)=7-2/7÷7+5/7x5=7-2/7x7x5/7+5=(7-2)x5/7+5=25/12=2又1/12(日），与(九章算术)中的方法一致，即（7-2）x5/7+5。

《九章算术》作为中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。

苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期已经基本定型。

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